Algorithme sur les suites

[guillaume]

Bonjour j'ai eu un DS dont voici l'exercice . Je pense m'avoir planté au DS car je n'est finalement pas compris le fonctionnement de cet algorithme. Maintenant nous avons cet exercice en DM. Pouvez vous s'il vous plaît m'aider a comprendre cet algorithme pour que je puisse faire la question 1 et ensuite peut-être une fois compris je pourrais faire les questions suivantes? (Que je n'est pas mises mais si je n'y arrive toujours pas je les mettrais)

Pour vous aider a comprendre ce que je ne comprends pas :
- qu'est ce que "i " ?
- On nous dis u = 2 à l'initialisation mais pourquoi ensuite u à la valeur( 1+0.5u)/(0.5+u ) ? (Peut-être il faut remplacer dans 1+0.5u/(0.05+u ) u par 2 ? )

On considère la suite (Un ) définie par Uo=2 et pour tout entier nature n : Un+1 = (1+0.5Un)/(0.5+Un )
on admet que tous les termes de cette suite sont définis et strictement positifs.

1) on considère l'algorithme suivant :

Entrée Soit un entier naturel non nul n
Initialisation Affecter à u la valeur 2
Traitement et sortie POUR i allant de 1 à n Affecter à u la valeur 1+0.5u/0.5+u Afficher u FIN POUR

Reproduire et compléter le tableau suivant , en faisant fonctionner cet algorithme pour n = 3 . Les valeurs de u seront arrondies au millième.
i 1 2 3
u ... ... ...

Je vous remercie d'avance. cordialement

[sos-math(22)]

Bonsoir Guillaume,
Tu as une suite définie par récurrence. On connaît donc son premier terme \(u_0\) et la relation exprimant \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\). L'algorithme permet de calculer et d'afficher au fur et à mesure les premiers termes de la suite, de \(u_1\) à \(u_n\). Chaque "tour de boucle" permet de calculer un terme de la suite.
Bonne continuation.

[guillaume]

Bonsoir , merci pour votre réponse mais je ne vois toujours pas comment faire pour la première question. Je ne sais toujours pas ce qu'on appelle i. Je ne comprends pas quel est la différence entre n et u (0.5u par exemple ) n ce met ou dans l'algorithme ?

cordialement en attente de votre réponse.

[sos-math(22)]

Bonjour,

n est un entier naturel, que l'on détermine au départ ;
i est un compteur ; c'est-à-dire une variable prenant les valeurs entières de 1 à n ;
u représente les termes de la suite de que l'on calcule au fur et à mesure.
u change de valeur à chaque tour de boucle (comme i d'ailleurs) ; alors que n est fixe.

Comprends-tu mieux ?

Bonne continuation.

[guillaume]

Bonjour, merci de votre réponse maintenant je comprends que n est un entier naturel, que l'on détermine au départ ;
que i est un compteur ; c'est-à-dire une variable prenant les valeurs entières de 1 à n ;
que u représente les termes de la suite de que l'on calcule au fur et à mesure.
que u change de valeur à chaque tour de boucle (comme i d'ailleurs) ; alors que n est fixe.

Maintenant ça parait tellement évident que j'aurais pas dû me tromper. Mais ce qui m'aurais donné une compréhension direct de l'exercice c'est de mettre non pas pour n =3 mais pour les valeurs de n compris entre 1 et 3.

Je vais poursuivre l'exercice en espérant ne pas revenir ici pour demander une compréhension afin d'avancer dans mon exercice.

Bon Samedi Merci :)

[sos-math(22)]

Entendu. Je te précise un point concernant n.

C'est donc un nombre entier fixé au départ. Mais il y a deux façons de faire :

1) lui affecter une valeur fixée ; auquel cas on écrit : "n PREND LA VALEUR 3"

2) demander à l'utilisateur de saisir une valeur lors de chaque exécution de l'algorithme ; auquel cas, on écrit : "LIRE n".

Bonne continuation.

[guillaume]

Merci pour les conseils supplémentaire ça me servira quand j'aurais un autre exercice du même type.

Je suis actuellement a la question n°3B)On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n , par Vn= (Un-1) /(Un+1) Calculer V0 puis écrire Vn en fonction de n.

Je suis pas sûr de mon résultat : V0 = 1/3

Vn en fonction de n : Vn= (1/3)n ?

[sos-math(22)]

Bonjour,

Tu obtiens : \(v_{0}=\frac{1}{3}\quad ;\quad v_{n+1}=\frac{1}{3}v_{n}\).

Ce qui montre que la suite \((v_n)\) est géométrique de raison \(\frac{1}{3}\) et de premier terme \(v_{0}=\frac{1}{3}\).

Par conséquent, \(v_{n}=v_{0}\times q^{n}=\frac{1}{3}\times \left( \frac{1}{3}\right) ^{n}=\left( \frac{1}{3}\right) ^{n+1}\).

Bonne continuation.

[guillaume]

Eueueu , la question 2 était de montrer que la suite géométrique est géométrique de raison -(1/3).
donc elle ne peut pas être géométrique de raison 1/3.
Donc Vn= v0*q(n)= 1/3*(-1/3)= (-1/3)n+1 ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Guillaume,

Effectivement la raison est \(\\-\frac{1}{3}\).
Donc \(v_n=\frac{1}{3}\times (-\frac{1}{3})^n\).

SoSMath.

[sos-math(22)]

Oui, j'ai bien fait une faute de signe.
Désolé et bonne continuation.

[guillaume]

merci , je suis maintenant a la question 4 A) Montrer que pour tout entier naturel n on a : Vn différents de 1 .

J'ai calculé avec l'expression de la question d'avant de Vn en fonction de n : v_n=\frac{1}{3}\times (-\frac{1}{3})^n. pour n = 1 on trouve inférieur à 0
Donc Vn différent de 1. Est ce que cela suffit comme rédaction ou faut 'il faire aussi autre chose ?

Pour la question 4B) Montrer que pour tout entier naturel de n , on a Un =( 1+Vn)/(1-Vn). Faut'il faire une récurrence ou il faut adapter une autre démarche ?

cordialement

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Tu sais que \(v_n=\frac{1}{3}\times (-\frac{1}{3})^n\).

Par conséquent, \(v_n=1 \Leftrightarrow \frac{1}{3}\times (-\frac{1}{3})^n=1\).

Que penses-tu de cette dernière égalité ?

Ensuite, tu sais que \(v_{n}=\frac{u_{n}-1}{u_{n}+1}\).

Ne peux-tu pas en déduire l'expression de \(u_n\) en fonction de \(v_n\) ?

Bonne continuation.

[guillaume]

Bonjour , d'accord donc pour la 4A je dois rien rajouter de plus ?

Pour répondre a vos questions :
la dernière égalité n'est pas possible ?
Pour votre dernière question : je ne vois pas comment on peut faire pour le montrer.

merci

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Depuis le début, il aurait été plus simple que tu postes l'énoncé complet de l'exercice, que l'on sache clairement de quoi nous parlons !
Avec ton dernier message, on n'avance pas beaucoup, puisque tu réponds à mes questions... par des questions... ;-)
Le risque pour moi est finalement de faire l'exercice à ta place...
Fais un effort stp et montre-moi que tu as véritablement réfléchi.
Bonne continuation.