Calcul du côté d'un carré

[Catherine]

Bonsoir !
J'ai un DM de mathématiques à faire et un des exercices me pose un problème :
"Une figure représente trois carrés côte à côte et accolés.
Le côté du carré de taille moyenne mesure deux cm de plus que celui du petit carré.
Le côté du grand carré mesure deux cm de plus que celui du carré de taille moyenne.
L'aire totale de la figure est de 83cm2.
Déterminer la mesure du côté du petit carré."
Je ne sais pas du tout comment faire !!
Merci d'avance pour votre aide =)

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Catherine,

Appelle \(c\) le côté du petit carré, exprime le côté du moyen carré en fonction de \(c\) fais de même pour celui du grand.

Ensuite écris que la somme des aires (en fonction de \(c\)) des trois carrés est égale à 83, pense que l'aire d'un carré est donné par \(c^2\).

Tu as alors une équation du second degré d'inconnue \(c\) à résoudre. Il y a deux solutions entières dont une seule est positive, conclus.

Bon courage

[Catherine]

Merci de m'aider ! Est-ce que la réponse que je dois trouver est " c² + (c+2)²+(c+4)² " Si oui, j'ai encore besoin d'aide ... ( je ne suis vraiment pas douée en maths :/ ) Parce que maintenant que j'ai ce résultat je ne sais pas du tout quoi en faire ... :[

[SoS-Math(11)]

C'est bien cela.

Tu dois maintenant développer \((c+2)^2= c^2+2\times c \times 2 + 2^2= ...\) fais de même pour \((c+4)^2\).

Tu vas donc avoir \(3 c^2 + ... + ... = 83\)

Continue tes calculs puis je te donnerai une nouvelle indication.

A tout à l'heure sur le forum

[Catherine]

Je trouve donc 3c² + 12c + 20 = 83.

[SoS-Math(11)]

Tu vas donc soustraire 83 pour trouver : \(3c^2+ 12c +20 - 83 = 0\) ensuite tu vas tout diviser tout par 3.

Tu vas obtenir le début du carré de \((c-2)^2\) sauf qu'il te manque + 4.

Tu devras donc modifier l'expression pour faire apparaître le + 4.

Continue tes calculs et reviens me proposer tes résultats et je continuerai à t'aider.

[Catherine]

J'arrive à 3c² + 12c - 63 = 0.
* je suis désolée mais je n'ai pas compris ce que je devais diviser par trois (pourquoi?)
* vous m'avez dit précédemment de faire une équation du second degré. Après un petit tour sur internet, je vois que je n'en ai jamais fait !

[SoS-Math(11)]

Tu dois diviser tous les coefficients par 3 ce qui va te donner : \(c^2 + 4x - 21= 0\).

Ensuite transforme le premier terme ainsi : \(c^2 + 4x - 21= c^2+ 4x + 4 - 25\), ce qui est possible car 4 - 25 = - 21.

Reconnait alors le carré de \((c+2)\).

Ensuite, pour résoudre l'équation transpose -25. Tu obtiens alors une équation du type \(a^2 = b^2\) dont les solutions sont \(a = b\) et \(a = -b\).

Bon courage

[Catherine]

Je reconnais le carré de (c+2) mais que signifie transposer 25 ?

[Catherine]

J'ai oublié mais le fait de diviser par 3 correspond à simplifier l'équation ?

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,

Oui ici on peut diviser par trois et cela simplifie l'équation.

Transposer 25, cela signifie le changer de membre. Pour cela on ajoute 25 de chaque côté.

Sinon, tu aurais pu aussi factoriser \((c+2)^2-25\) en reconnaissant la troisième identité remarquable \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
Et ensuite cela conduit à résoudre une équation produit comme en troisième.

Bon courage.

[Catherine]

Je vous remercie pour votre réponse mais il est désormais très tard et je crois que je ne suis plus très réceptive. Tant pis pour le DM, je n'arriverai pas au bout du résultat. Je vous propose de revenir demain soir à moins que le prof ne le corrige en classe demain. J'ai une heure d'étude demain matin. Je vais partir avec votre réponse et essaierai d'avancer. Merci beaucoup.

[sos-math(13)]

C'est une sage décision.
Plus sage encore : le DM ne t'a sans doute pas été donné du jour pour le lendemain. La prochaine fois, si tu anticipes, tu auras davantage le temps d'assimiler les informations que l'on pourra te donner, et à coup sûr, tu progresseras.

Bon courage.

[Catherine]

Justement, je m'y suis mise en avance ! :) J'ai cherché des solutions partout, mais personne dans ma classe n'était capable de m'expliquer ... Et j'ai pensé à SOS-maths en dernier recours, parce que je déteste ne pas comprendre.

J'ai enfin saisi comment il fallait faire ce matin pendant une heure d'étude en relisant l'énoncé : 3x² + 12x - 64 était déjà factorisée dans les questions 1 et 2.

Je m'explique :
*question 1) "Développer (3x-9)(x+7)" --> j'ai trouvé 3x + 12x - 63.
*question 2) "En déduire une résolution de l'équation 3x² + 12x - 63." J'ai repris l'énoncé de la question 1) pour le faire.
*question 3) "La figure ci contre représente trois carrés. Le côté de taille moyenne mesure 2cm de plus que celui du petit carré. Le côté du grand carré mesure 2cm de plus que celui du carré de taille moyenne. L'aire totale de la figure est de 83cm². Déterminer la mesure du côté du petit carré." --> J'ai dit que 83 = x² + (x+2)² + (x+4)², soit développé 3x² + 12x - 63. J'ai ensuite repris les résultats de la question 2) et déduis que le carré faisait 3cm de côté.

Morale de l'histoire : quand vous butez sur un exercice, relisez les questions d'avant, la réponse est dedans.

Il n'empêche, merci Mr SOS- maths parce que tu m'as quand même donné une méthode que j'ai fini par comprendre, et que ça pourra toujours me resservir =) La prochaine fois que je buterai sur un exercice, je viendrai tout de suite sur ce forum, mais j’espère que ce ne sera pas très prochainement ^^ Bonne soirée et ... c'est génial ce que vous faites !