sans calculatrice, écriture décimale de puissances

[Valentine]

Bonjour,

Sans calculatrice, je dois donner l'écriture décimale de l'expression suivante (Je suis désolée, mais je n'arrive pas à mettre cette expression sous format puissance, je mets donc l'accent circonflexe pour donner la puissance, soit 2,5 puissance 3 etc...) :

2,5^3 x 3^-2 x 4^3 x 9^2 / 5^9 x 3^-6 x 18^2 x 2^9
(2,5 x 4)^3 x 3^-2 x 9^2 / (5 x 2)^9 x 3^-6 x 18^2
10^3 x 3^-2 x 9^2 /10^9 x 3^-6 x (9x2)^2
10^3 x 3^-2 x 9^2/10^9 x 3^-6 x 9^2 x 2^2
10^3-9 x 3^-2+6 x 9^2-2 /2^2
10^-6 x 3^4 x 9 /2^2
0.000001 x 81 x 9 /4

Sans calculatrice, ça me semble compliqué. Je pense donc que je me suis trompée...

Pouvez vous m'expliquer mon erreur ?

Merci d'avance

Valentine

[sos-math(21)]

Bonjour,
est-ce bien ce calcul à simplifier : \(\frac{2,5^3\times3^{-2}\times4^3\times9^2}{ 5^9\times3^{-6}\times18^2\times2^9}\)
Il faut décomposer au maximum chaque nombre en "petits facteurs" et utiliser les règles de calcul sur les puissances :
Par exemple 9=3\times 3 donc \(9=(3\times 3)^2=3^2\times 3^2=3^4\)
De même \(18=3\times 3\times 2\) donc \(18^2=...\) ;
le plus difficile est 2,5, il suffit de l'écrire comme une fraction \(2,5=\frac{5}{2}\) donc \(2,5^3=\left(\frac{5}{2}\right)^3=\frac{5^3}{2^3}\)
A toi de tout remettre dans ton quotient et de simplifier les puissances d'un même nombre.
Bon courage
A bientôt sur sos-math