Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice, j'espère que vous pourrez m'aider.
La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par : U0=1 et Un+1=Un/Un+2
Dans la première question on nous demande de calculer les 5 premiers termes de la suite et de conjecturer l’expression de un en fonction de n.
U1=1/3 U2=1/7 U3=1/15 U4=1/31
J'ai remarquer que U1-U0 était différent de U2-U1 et que U1/U0 était différent de U2/U1 donc la suite n'est ni arithmétique ni géométrique. J'ai également tenté de trouver d'autres liens entre les différents termes. Je n'arrive pas à trouver l'astuce qui me permettrait de résoudre le problème. Aidez moi svp.
Je vous remercie d'avance
Conjecturer l'expression de Un en fonction de n
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Conjecturer l'expression de Un en fonction de n
Bonsoir,
il faut "voir" 7,15, 31, 63 ... comme des puissances de deux auxquelles on a enlevé 1.
complète \(u_n=\frac{1}{2^{\ldots}-1}\) :
Après, il te reste sûrement à prouver cette conjecture par récurrence.
Bon courage
il faut "voir" 7,15, 31, 63 ... comme des puissances de deux auxquelles on a enlevé 1.
complète \(u_n=\frac{1}{2^{\ldots}-1}\) :
Après, il te reste sûrement à prouver cette conjecture par récurrence.
Bon courage
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Zélie
Re: Conjecturer l'expression de Un en fonction de n
Donc Un=1/(2^(n-1))-1. Merci beaucoup !
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sos-math(20)
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: Conjecturer l'expression de Un en fonction de n
Bonsoir Zélie,
Je t'invite à revoir ta formule générale car tu n'as pas la bonne puissance de 2 au dénominateur. Par ailleurs le "-1" est aussi au dénominateur, attention donc à la place des parenthèses lorsque tu nous écris.
Bonne soirée.
SOS-math
Je t'invite à revoir ta formule générale car tu n'as pas la bonne puissance de 2 au dénominateur. Par ailleurs le "-1" est aussi au dénominateur, attention donc à la place des parenthèses lorsque tu nous écris.
Bonne soirée.
SOS-math