Suite et raisonnement par récurrence

[eleve19]

Bonjour, j'ai un doute sur la façon dont j'ai résolu un exercice, j'espère que vous pourrez m'aider. Voici l'énoncé :

On définit, pour tout entier naturel n, la suite (Un) par:
U0=1/7 et Un+1=3/4*Un+1/2
Démontrer par récurrence que 0 < Un < 2

Ma résolution de l'exercice :
Initialisation : U0=1/7 donc 0 < 1/7 < 2 c'est donc vrai au 1° rang
Hérédité : On suppose que la propriété est vraie au rang k : 0 < Uk < 2
0 < Uk < 2 <=> 0 < 3/4*Uk < 6/4 <=> 1/2 < 3/4*Uk+1/2 < 2
donc 0 < 1/2 < Uk+1 < 2 donc la propriété est vraie au rang k+1
Conclusion : Pour tout n la propriété est vraie.

Est-ce juste ? Y a t-il une meilleure façon de faire cette démonstration ?
Je vous remercie d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Marie,

Je pense que c'est très bien, précise que tu suppose qu'il existe un certain rang "k" pour lequel tu as \(0 < u_k < 2\).
Sinon on peut croire que c'est pour n'importe quel "k" donc tu ne démontrerais rien.
Tu as la meilleure démonstration.

Bonne continuation

[Marie]

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de lire ma démonstration ! Bonne fin de soirée