Ex 207 p 203 Annales 2013

[Amandine]

Bonjour
J'ai un exercice a rendre pour lundi et malheureusement je bloque sur la dernière question. Je vous détaille ne dessous les premières questions et mes réponses a ces dernières. J'espère que vous pourrez m'aider.

Soit A= (y^2 + 2y)^2 et B= (y^2 + 6y + 8) ^2

1)- a)- Développer A

Ci dessous je développe A
A= (y^2 + 2y)^2
A= (y^2)^2 +(2y)^2 +2 x y^2 x 2y
A= y^4 + 4y^2 + 4y^3

b)- Développer B. On pourra pour cela utiliser le résultat suivant :
(a + b +c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

Ici je développe B
(y^2 + 6y +8)^2
a= y^2
b= 6y
c= 8
(y^2 + 6y + 8)^2
= (y^2)^2 + (6y)^2 + 8^2 + 2 x y^2 x 6y + 2 x y^2 x 8 + 2 x 6y x 8
= y^4 + 36y^2 + 64 + 12y^3 + 16y^2 + 96y
= y^4 + 12y^3 + 52y^2 + 96y + 64

2)- Factoriser A-B

Pour cette question j'ai pensé a factoriser par y cependant dans le développement de B on a un nombre sans y (64). Donc ceci me pose problème et je ne peux pas factoriser A-B.

3)- En déduire les solutions de l'équation A=B

Pour cette dernière question il faut que j'ai répondu à la précédente je n'ai donc pas pu la faire pour l'instant. Cependant j'ai commencé a chercher et pour moi on aurait ceci :
A = B
donc A - B = 0
et on aurait une équation produit nul a résoudre

Voila je vous remercie d'avance en espérant que vous pourrez m'apporter votre aide.
Au revoir et bon week-end
Amandine

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Amandine,

Je pense que tu peux utiliser l'identité \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\).
En effet \(A=(y^2+2y)^2\) et \(B=(y^2+6y+8)^2\) donc \(A-B=(y^2+2y)^2-(y^2+6y+8)^2\) ce qui va te donner :
\(A-B=[(y^2+2y)+(y^2+6y+8)]\times[(y^2+2y)-(y^2+6y+8)]\) fais bien attention en supprimant les parenthèses précédées du signe -
Ensuite tu dois encore mettre en facteur 2 dans le premier crochet et utiliser une identité et aussi mettre 4 en facteur dans le second crochet (mais cela n'est pas très utile pour la question suivante) pour finir la factorisation.

Bon courage pour la fin de ton exercice

[Amandine]

Bonjour
Je voudrais d'abord remercier la personne qui m'a aidé précédemment
J'ai toujours un problème sur cette question de l'exercice
J'ai suivi vos conseils et voila ce que je trouve :
[( y^2 + 2y) + ( y^2 + 6y + 8)] x [( y^2 - 2y) - (y^2 + 6y + 8)
= [y^2 + 2y + y^2 + 6y + 8] x [y^2 - 2y - y^2 - 6y - 8]
= [y^4 + 8y + 8] x [-8y - 8]
Voila et la je voudrai essayer de factoriser avec 2 dans le premier crochet et 4 dans le deuxième comme vous me l'avez indiquez cependant le y^4 dans le premier crochet me pose disons "problème". Je trouve étrange qu'on n'est pas pu l'annuler avant alors je voulais savoir est-ce normal ou est-ce que je me suis trompé dans ma factorisation.
Merci et Bon Week-End
Amandine

[sos-math(13)]

Bonjour,

il y a un problème de signe (en rouge) :
[( y^2 + 2y) + ( y^2 + 6y + 8)] x [( y^2 - 2y) - (y^2 + 6y + 8)
= [y^2 + 2y + y^2 + 6y + 8] x [y^2 - 2y - y^2 - 6y - 8]
= [y^4 + 8y + 8] x [-8y - 8]
Du coup ça donne :
[( y^2 + 2y) + ( y^2 + 6y + 8)] x [( y^2 + 2y) - (y^2 + 6y + 8)
= [y^2 + 2y + y^2 + 6y + 8] x [y^2 + 2y - y^2 - 6y - 8]

Par ailleurs, y²+y² n'est pas égal à y⁴ mais à 2y² (d'où le souci constaté).

Bon courage.

[eleve87]

bonjour j'ai du mal avec les factorisation et je suis un peut coincer voila mon probleme :

(2x+3)(x-7)-(2x+3)(8x-5)

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tu dois factoriser cette expression : \((2x+3)(x-7)-(2x+3)(8x-5)\) ?
Etape 1 : identifier le facteur commun aux deux termes : ici, c'est visiblement \((2x-3)\)
Etape 2 : réécrire ce facteur commun une seule fois et réécrire les éléments manquants dans une deuxième parenthèse mise en facteur :
\(\underline{(2x+3)}(x-7)-\underline{(2x+3)}(8x-5)=\underline{(2x+3)}\left[(.....)-(....)\right]\)
Je te laisse compléter.
Etape 3 : réduire la deuxième parenthèse : il faut supprimer les parenthèses en prenant bien garde au signe "-" qui précède la deuxième parenthèse.
Bon courage