loi normale

[Manon]

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide ici :

1- Le temps nécessaire pour installer un nouveau pot d'échappement sur une voiture chez rapid est distribué suivant une loi normale d'espérance 20min et d'écart type 3 min.
a) Quelle est la probabilité que le changement de pot d'échappement prenne moins de 15 min ?
b) Déterminer le temps d'installation t qui n'est pas dépassé que dans 10% des cas
2- Chez le concurrent, l'écart type est de 4min. La probabilité que l'installation prenne plus de 10 min est 0,9332. Quel est le temps moyen d'installation du'n pot chez le conccurent ?

j'ai fait :

1-a) p(Xinfé15)=0,048
b) ?
2- ?

merci de m'aider

[SoS-Math(11)]

Bonjour Manon,

OK pour le a)

Pour le b) Tu dois chercher le nombre a tel que p(X<a)=0,9 puisque 90 % des cas la durée sera inférieure à a (23 minutes 50 secondes) utilise la loi inverse de la loi normale.

Pour le c) Si T est la variable qui donne le temps chez le concurrent tu as P((T-m)/4 < b) = 0,0668 (1-0,9332) avec (T-m)/4 suit une loi normale centrée réduite tu peux alors déterminer b avec la loi normale inverse.

Bon courage

[Manon]

a) ok

b) je trouve a=23,8 mais pourquoi on ne résonne pas avec le 10% c'est ça qui me perturbe ici

c) comment ça ? comment trouvez vous le 1-0.9332?

[SoS-Math(11)]

On raisonne avec la fonction de répartition qui est p(X<a) donc à chaque question où il est question de supérieur à on prend l'évènement inverse.
10 % vont dépasser t donc 90 % seront inférieurs à t.
Dans 23,8 le 0,8 vaut 0,8 x 60 = 48 secondes.

Pour la troisième question on travaille aussi avec "moins de 10 minutes" qui est l'inverse de "plus de 10 minutes" et bien sur la proba est de 1 - 0,9332.

A bientôt

[Manon]

d'accord

c) je trouve b=24,5 donc apr_s je dois résoudre quelle équation?

[SoS-Math(11)]

Je crois que tu as fait une erreur, pour une loi normale centrée réduite tu as p(X<b) = 0,0662 pour b = -1,5.
Ensuite tu dois en déduire m.

Bon courage

[Manon]

b=-1,5

je résous : (T-m)/4=-1,5?

je ne comprends pas

[SoS-Math(11)]

Oui tout à fait ce qui va te donner m sachant ici que T = 10 puisque c'est le temps donné dans l'énoncé.

Le concurrent est plus performant.

[Manon]

ok merci je vais relire !