Equations de droites

[SoS-Math(8)]

Bonsoir, voilà j'ai un exercice a faire mais je ne vois pas du tout comment faire. Pourriez vous au moins me mettre sur la voie ?
Dans un repère la droite d1 et d2 sont les droites de systemes d'equations respectifs:

x=5 x+y-1=0
z=3 y=2

les droites d1 et d2 sont elles sécantes ou paralleles ?

Merci pour votre aide

Sébastien

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Le première droite (d1) est donc définie par: x=5 et y=-4.
La seconde droite (d2) est définie par y=2 et z=3.

Les droites (d1) et (d2) ne peuvent être sécantes car il faudrait que y soit égal à -4 et 2.

Pour le parallélisme, non plus mais avez-vous vu le produit vectoriel ?

[Invité]

Excusez moi j'ai peut être mal formulé l'exercice.
En fait la droite d1 est caractérisée par le système: x=5 et z=3
alors que la droite d2 c'est x+y-1=0 et y=2
et la question demandée est d1 et d2 sont elles sécantes ou parallèles

Sébastien

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Même type de démarque, dans la deuxième droite, remplacer y par sa valeur et regarder ce que vous obtenez pour x.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Sébastien,

* Pour savoir si deux droites sont parallèles, tu peux rechercher un vecteur directeur de chacune des deux droites. Et si les vecteurs sont colinéaires alors les droites sont parallèles.

* Tes droites sont sécantes, si elles appartiennent à un même plan et elles ne sont pas parallèles.
Donc pour savoir si elles sont sécantes, tu peux définir le plan H contenant la droite d1 et parallèle à d2. Il restera à vérifier si d2 appartient au plan H.

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Je viens de remarquer quelque chose en tentant de tracer les droites . Dans le plan de la droite d2 (x+y-1=0 et y=2) il n'y a pas de cote contrairement a la droite d1 donc les droites ne peuvent pas être dans le même plan ? donc les droites d1 et d2 ne seraient ni sécantes ni parallèles?

Oui j'ai remplacé y par 2 dans le 2eme système et on obtient x=-1 cependant je ne comprend pas vu qu'il n'y a pas de cote .

Sébastien

[SoS-Math(8)]

Bonjour Sébastien,
Ce n'est pas parce que d2 n'a pas de côte que d1 et d2 ne sont ni parallèles ni sécantes.
Il aurait suffit que x=5 pour d2 et les deux droites sont sécantes.

En fait d2 est constituée d'un ensemble de points de la forme:(-1;2;z) où z est quelconque.
et d1 d'un ensemble de points de la forme (5;y;3) où y est quelconque.

Donc il ne peut y avoir un point d'intersection puisque les abscisses sont différentes.
Pour étudier le parallélisme, trouver à partir de mes indications deux points de d1, deux points de d2 et regarder si les vecteurs engendrés par les points respectifs sont colinéaires.

Bon calculs

[Invité]

Bonjour

Voilà j'ai appliquer votre méthode pour trouver 2 points de chaque droite.

d1 est constituée d'un ensemble de points de la forme:(5;y;3) donc j'ai nommé le point A (5;2;3) et le point B(5;6;3).
d2 est constituée d'un ensemble de points de la forme: (-1;2;z) donc j'ai nommé le point C(-1;2;1) et le point D(-1;2;5).

Le vecteur AB est donc égal à (0;4;0) et le vecteur CD (0;0;4) donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.
De plus lorsqu'on trace les 2 droites on remarque que d1 appartient au plan (xOy) et d2 appartient au plan (yOz). Or, 2 droites qui n'appartiennent pas au même plan ne sont ni sécantes ni parallèles.

Ce raisonnement est-il juste ?

Bonne journée, Sébastien

[SoS-Math(8)]

Bonjour,

Effectivement, les vecteurs ne sont pas colinéaires , par conséquent, les droites ne sont pas parallèles.

Cependant, attention vous dites que d1 appartient au plan xOy, ce n'est pas vrai.
d1 est parallèle au plan xOy et yOz
De même pour d2.

Ensuite ce n'est pas parce que d1 et d2, n'ont pas de plan "primaires"(xOy,..) en commun qu'elle ne sont pas sécantes.

Bonne conclusion pour cet exercice.

[Invité]

Merci pour votre aide, elle m'a été d'une grande utilité.

Bonne journée

Sébastien

[SoS-Math(4)]

Pas de quoi, à bientôt

sosmaths