Bonjour.
J'ai un devoir en temps libre a faire et je dois vous avouez que je n'y comprend rien.. Je n'ai pas travailler sur se sujet en classe rien ...
Pourriez-vous m'aider ?
Voici les consignes :
1.Sur la figure ci-contre,ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=6cm, et AC=8cm.
Comparer la somme de l'air jaune et de l'air noir avec celle du triangle rectangle ABC.
2.En posant AB=c,AC=b et BC=a,démontrer que le résultat obtenu a la question 1 est toujours valable.
DM !
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: DM !
Bonjour,
Tu peux déjà calculer l'aire du triangle rectangle avec la formule \(\mathcal{A}_{ABC}=\frac{AB\times AC}{2}\).
Ensuite, il faut calculer la longueur de l'hypoténuse \([BC]\). Utilise Pythagore.
Pour L'aire des "lunules" jaunes et bleues, on fait tout ensemble : tu dois remarquer que l'aire de ces deux zones correspond à la somme des deux aires des demi-disques de diamètre AB et AC, auxquels on enlève deux petites zones blanches : ces deux zones se calculent en prenant l'aire du demi-disque de diamètre BC auquel on enlève l'aire triangle ABC.
Cela fait pas mal de calculs : je te laisse travailler, renvoie moi un message si tu as du mal.
Bon courage
Tu peux déjà calculer l'aire du triangle rectangle avec la formule \(\mathcal{A}_{ABC}=\frac{AB\times AC}{2}\).
Ensuite, il faut calculer la longueur de l'hypoténuse \([BC]\). Utilise Pythagore.
Pour L'aire des "lunules" jaunes et bleues, on fait tout ensemble : tu dois remarquer que l'aire de ces deux zones correspond à la somme des deux aires des demi-disques de diamètre AB et AC, auxquels on enlève deux petites zones blanches : ces deux zones se calculent en prenant l'aire du demi-disque de diamètre BC auquel on enlève l'aire triangle ABC.
Cela fait pas mal de calculs : je te laisse travailler, renvoie moi un message si tu as du mal.
Bon courage
-
Tiphainee
Re: DM !
Bonjour.:)
J'ai trouver que l'air du triangle est égal a 24cm
Que l'hypothénuse est égal a 10 cm
Que l'air du demi-cercle de diamétre BC est de 39,25 (j'ai fais l'air du cercle entier et j'ai divisé par 2)
Mais apres pour l'air des lunules il faut bien faire : 39,25-24 ? Si c'est cela j'ai trouver : 15.25 pour l'aire des lunules :)
Mais la je n'est calculer q'une lunule non ?
J'ai trouver que l'air du triangle est égal a 24cm
Que l'hypothénuse est égal a 10 cm
Que l'air du demi-cercle de diamétre BC est de 39,25 (j'ai fais l'air du cercle entier et j'ai divisé par 2)
Mais apres pour l'air des lunules il faut bien faire : 39,25-24 ? Si c'est cela j'ai trouver : 15.25 pour l'aire des lunules :)
Mais la je n'est calculer q'une lunule non ?
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: DM !
Bonjour,
L'aire du triangle est aussi de 24 cm\(^2\) : c'est bien.
L'aire du grand demi-disque est bien \(\frac{5\times 5\times \pi}{2}\approx 39,26 cm^2\) ; c'est bien.
Si tu fais la différence entre ces deux aires, tu obtiens l'aire des deux petites parties blanches comprises entre tes lunules et le triangle.
Pour trouver l'aire des lunules, il te reste à trouver l'aire des demi-disques de diamètres [AB] et [AC], tu les additionnes, puis tu leur soustrais l'aire des parties blanches calculée juste avant : il te restera l'aire des deux lunules noires et jaunes ensemble.
Bon courage, ce n'est pas un exercice facile.
L'aire du triangle est aussi de 24 cm\(^2\) : c'est bien.
L'aire du grand demi-disque est bien \(\frac{5\times 5\times \pi}{2}\approx 39,26 cm^2\) ; c'est bien.
Si tu fais la différence entre ces deux aires, tu obtiens l'aire des deux petites parties blanches comprises entre tes lunules et le triangle.
Pour trouver l'aire des lunules, il te reste à trouver l'aire des demi-disques de diamètres [AB] et [AC], tu les additionnes, puis tu leur soustrais l'aire des parties blanches calculée juste avant : il te restera l'aire des deux lunules noires et jaunes ensemble.
Bon courage, ce n'est pas un exercice facile.
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: DM !
Essaie,
tu dois trouver que, normalement, tes aires de deux lunules valent 24 \(cm^2\), comme celle du triangle rectangle. Fascinant, non ? Une surface avec des "arrondis" qui est égale à une surface de polygone.
Cela se prouve de manière générale, c'est d'ailleurs l'objet de la question suivante.
Bon courage
tu dois trouver que, normalement, tes aires de deux lunules valent 24 \(cm^2\), comme celle du triangle rectangle. Fascinant, non ? Une surface avec des "arrondis" qui est égale à une surface de polygone.
Cela se prouve de manière générale, c'est d'ailleurs l'objet de la question suivante.
Bon courage
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: DM !
Bonsoir,
L'aire du demi disque de diamètre [AB] vaut : \(9\pi\div 2=4,5\pi\)
L'aire du demi disque de diamètre [AC] vaut : \(16\pi\div 2=8\pi\)
L'aire du demi-disque de diamètre [BC] vaut : \(25\pi\div 2=12,5\pi\)
l'aire des parties blanches est égale à l'aire du demi disque de diamètre [BC] auquel on enlève l'aire du triangle rectangle donc : \(12,5\pi-24\)
Donc l'aire des lunules est égale à l'aire des deux demi disques de diamètres [AB] et [AC] auxquelles on enlève celle des parties blanches donc : \(4,5\pi+8\pi-(12,5\pi-24)=12,5\pi-12,5\pi+24=24\)
Est-ce que tu m'as suivi ?
L'aire du demi disque de diamètre [AB] vaut : \(9\pi\div 2=4,5\pi\)
L'aire du demi disque de diamètre [AC] vaut : \(16\pi\div 2=8\pi\)
L'aire du demi-disque de diamètre [BC] vaut : \(25\pi\div 2=12,5\pi\)
l'aire des parties blanches est égale à l'aire du demi disque de diamètre [BC] auquel on enlève l'aire du triangle rectangle donc : \(12,5\pi-24\)
Donc l'aire des lunules est égale à l'aire des deux demi disques de diamètres [AB] et [AC] auxquelles on enlève celle des parties blanches donc : \(4,5\pi+8\pi-(12,5\pi-24)=12,5\pi-12,5\pi+24=24\)
Est-ce que tu m'as suivi ?
-
Tiphainee
Re: DM !
Bonjour :)
Merci pour de m'avoir aider pour le petit 1 :)
Mais maintenant il me reste le petit 2 et je pense qu'il faut fair les meme calcul avec les lettre non ?:)
Merci pour de m'avoir aider pour le petit 1 :)
Mais maintenant il me reste le petit 2 et je pense qu'il faut fair les meme calcul avec les lettre non ?:)
-
sos-math(20)
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: DM !
C'est exactement cela, tu refais la même chose mais avec des lettres.
Bon courage.
SOS-math
Bon courage.
SOS-math
-
Tiphainee
Re: DM !
Bonjour
Je n'arrive pas a fait le calcul je n'est jamais été bonne en calcul littéral cela m'en brouille --'
Je n'arrive pas a fait le calcul je n'est jamais été bonne en calcul littéral cela m'en brouille --'
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: DM !
Bonsoir,
il faut y aller avec les lettres.
L'aire du triangle rectangle \(\frac{x\times y}{2}\)
aire du demi-disque de diamètre [AB] : \(\frac{x}{2}\times \frac{x}{2}\times \pi=\frac{\pi x^2}{4}\)
aire du demi-disque de diamètre [AC] : ...
aire du demi-disque de diamètre [BC] : ...
aire des parties blanches : ...
aire des lunules : ....
Je te laisse tenter de terminer.
Bon courage
il faut y aller avec les lettres.
L'aire du triangle rectangle \(\frac{x\times y}{2}\)
aire du demi-disque de diamètre [AB] : \(\frac{x}{2}\times \frac{x}{2}\times \pi=\frac{\pi x^2}{4}\)
aire du demi-disque de diamètre [AC] : ...
aire du demi-disque de diamètre [BC] : ...
aire des parties blanches : ...
aire des lunules : ....
Je te laisse tenter de terminer.
Bon courage