densité

[Manon]

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide ici :

On choisit un nombre au hasard dans [0;2].Sachant qu'il est supérieur à 1,8, quelle est la probabilité que sa deuxième décimale soit 4 ?

j'ai fait :

f(x)=1/2 d'après la loi uniforme sur [0;2]. Soit x supérieur = 1,8 après je ne sais pas comment faire merci de m'aider

[sos-math(21)]

Bonjour,
L'événement "avoir la deuxième décimale égal à 4 pour un nombre supérieur à 1,8 et inférieur à 2" signifie qu'il s'écrit 1,84... ou 1,94....
Soient les événements \(A=\left\brace 1,84\leq x<1,85\right \rbrace\) et \(B=\left\brace 1,94\leq x<1,95\right \rbrace\). Il faut donc calculer \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\), car ces deux événements sont incompatibles.
Je te laisse travailler sur les calculs de probabilités...

[Manon]

on ne doit pas travailler avec les intégrales plutot

je nommerais déjà la fonction de densité f(x)=1/2

mais après c'set votre méthode que je ne comprends pas bien

[sos-math(21)]

Bien sûr qu'il faut travailler avec les intégrales mais avant de les utiliser il faudrait peut-être savoir sur quels intervalles intégrer.
C'est pourquoi je t'aidais pour que les conditions données par ton énoncé se traduisent par des intervalles sur lesquels on intégrera.
Reprends ton cours pour comprendre quels types de calcul on peut faire avec une loi de probabilité uniforme...
Bon courage.

[Manon]

P(A)=intégrale de 1,84 à 1,85 de 1/2 dx soit [1/2x] soit 1/2*1,85-1/2*1,84=0,005

P(B)=...=1/2*1,95-1/2*1,94=0,005

donc la probabilité cherchée est 0,005*0,005=2,5e-5 ?

[sos-math(21)]

Les probabilités s'additionnent ici, elles ne se multiplient pas...
Par ailleurs, la forme de la phrase "sachant qu'il est supérieur à 1,8" invite à faire des probas conditionnelles
On note C : "le nombre est supérieur à 1,8". On note D : "le nombre a 4 comme deuxième décimale"
On veut donc \(P_{C}(D)=\frac{P(C\cap D)}{P(C)}\), On a déjà calculé \(P(C\cap D)=P(A)+P(B)\)
Il te restera à calculer P(C) et à faire le quotient...

[Manon]

donc je trouve pC(D)=0.01 car p(C)=1

[sos-math(20)]

Reprends ton calcul de P(C) car ton résultat est incorrect : tu as trouvé 1, ce qui signifierait que tous les nombres inférieurs à 2 sont supérieurs à 1,8 ; ce n'est évidemment pas le cas.

[Manon]

mais pourtant on a dans la consigne : sachant qu'il est supérieur à 1,8 je ne comprends pas du coup ?

[sos-math(20)]

On note C : "le nombre est supérieur à 1,8".
C'est la probabilité P(C) qu'il te faut calculer : dans ton exercice cela revient à calculer la probabilité que le nombre choisi soit entre 1,8 et 2.
Tu procèdes comme lorsque tu as calculé P(A) et P(B).

Bon courage.

SOS-math

[Manon]

ok donc je trouve après calcule p(C)=1/10

donc pC(D)=0,1

[sos-math(20)]

Tout me paraît correct maintenant.
Bonne fin de soirée.

SOS-math