Probalités

[Manon]

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice :

Dans une université, la répartition des candidats à l'issue du concours de première année de médecine est indiquée ci-dessous. D'autre part, parmi les 1140 inscrits, 51% sont des filles. Le pourcentage de filles est de 42% chez les reçus. Enfin, le pourcentage de filles primantes est de 30%.
a) Quelle est la probabilité d'être reçu pour un étudiant, pris au hasard, qui s'inscrit en première année ?
b) Quelle est la probabilité de ne pas être reçu, pour un étudiant, qui s'inscrit pour la troisième fois ?
c) Quel est le nombre d'étudiants primants qui échouent à l'examen ?
d) Calculer la probabilité d'être reçu si l'on est une fille ?
e) Parmi les primants reçus, il y a 45% de filles. Calculer la probabilité d'être reçue si l'on est une fille et primante.
f) Calculer la probabilité d'être reçu su l'on est un garçon et primant

J'ai fait :

a) p(A)=98/1140
b) p(B)=15/1140
c)529
d)

c'est à partir de la d) que je suis bloquée merci de m'aider en détaillant bien car je n'y arrive pas :)

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu vas devoir revoir a) et b) car c'est faux.
Pour d) je te conseille d'abord de calculer le nombre de filles, puis ensuite le nombre de filles reçues.
En faisant le quotient de ces deux nombres , tu obtiendras la probabilité cherchée.

sosmaths

[Manon]

alors :

a) je trouve le même résultat je ne vois pas où est l'erreur
b) pareil

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut raisonner par catégories : les élèves primants sont les étudiants qui sont inscrits en première année. Combien sont-ils ? Combien sont reçus parmi eux ?
Il te restera à calculer la proportion.
Même raisonnement pour la deuxième question : on raisonne sur les étudiants qui s'inscrivent pour la troisième fois : Combien sont-ils ? Combien ne sont pas reçus ?
Pour la question d) trouve le nombre total de filles inscrites puis le nombre total de filles reçues, puis fais la proportion.
Pour la suite, as-tu vu les probabilités conditionnelles ?
Si oui, en notant R l'événement "l'étudiant est reçu", en notant Pr "l'étudiant est primant", en notant F "l'étudiant est une fille".
La question e demande le calcul de \(P_{Pr\cap F}(R)\) (probabilité d'être reçu sachant que l'on est une fille primante ) ; or on sait que cette probabilité conditionnelle est donnée par \(P_{Pr\cap F}(R)=\frac{P(Pr\cap R\cap F)}{P(Pr\cap F)}\).
La probabilité du numérateur se trouve en utilisant le pourcentage dans l'énoncé de la question e : 45 % des 98 étudiants primants reçus parmi les 1140 candidats...
et celle du dénominateur se calcule à l'aide du tableau et des information données dans le début de l'énoncé.
Je te laisse travailler un peu ....
Bon courage

[Manon]

a) je trouve donc 98/687
b) 15/38

pourtant on dit bien que les individus sont pris au hasard donc parmi les 1140 étudiants cest pour ça que je mettais mon résultat sur 1140 et j'avoue que je ne comprends pas bien votre raisonnement...

d) il y a 581 filles inscrites au total et 120 reçues donc 120/581
e) le dénominateur est 206 car 687*30/100=206 je n'arrive pas à calculer le numératuer par contre

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

remarque : un primant s'inscrit en première année pour la première fois.

a)En première année , il y a 1140 inscrits, et parmi eux, 287 ont été reçus, donc la probabilité cherché est : 287/1140
b)parmi les 38 triplants, 15 ont échoués, donc la probabilité cherchée est .....

d) juste
e) un peu tard ce soir , elle est un peu difficile
sosmath

[Manon]

b) 15/1140

e) ok pourrez vous m'aider demain alors ? merci !

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

b) est faux

Le calcul avec les pourcentages permet d'établir que :
174 étudiants sont "filles et primantes", on appelle A cet évènement, donc P(A)=174/1140
puis que
44 étudiants sont "filles primantes et reçus" A inter R donc p(AinterR)=44/1140


On veut calculer : \(P_A(R)=\frac{P(A \cap R)}{P(A)\)

A toi de finir.

sosmaths

[Manon]

b) donc p=22/87

e) du coup pour la question difficile comment dois je procéder ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour la question difficile, reprends mon message d'hier (sos-math(21))
A noter que mes indications pour la a et la b étaient ambigues : en effet le texte n'est pas très clair, veut on la probabilité d'être reçu sachant que l'on est primant dans ce cas il faut diviser par 687 (probabilité conditionnelle) , ou bien veut-on la probabilité d'être reçu et primant probabilité de \(P(R\cap Pr)\), avec les notations de mon premier message, dans ce cas on divise par 1140.
Je trouve que la formulation n'est pas claire, je ne suis pas d'accord avec la réponse de mon collègue sos-math(4) : 287 représente l'ensemble des reçus donc ne peut pas être utilisé sur la première question.
Ma réponse pencherait plutôt pour 98/1140 (\(P(R\cap Pr)\)).
Bon courage pour la suite.

[Manon]

a) ok
b)ok
d)ok

e) mais ici je n'ai toujours pas de réponse et j'aimerais vraiment e avoir une ...la question est : Parmi les primants reçus, il y a 45% de filles. Calculer la probabilité d'être reçue si l'on est fille et primante donc : P(FetP)P(R) le P(Fet P) représentant le sachant

mais avec les données ça donne quoi ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
il y a 98 étudiants primants reçus et 45% sont des filles donc \(98\times0,45=44\) il y 44 filles primantes reçues : c'est ce que contient l'ensemble \(Pr\cap R\cap F\)
Il te reste à calculer \(P(Pr\cap F)\) : probabilité d'être une fille primante : il y a 30% de filles primantes parmi qui ? parmi les primants ou les reçus ?
si on considère que 30% des reçus sont des filles primantes : on calcule donc \(287\times 0,3=86\) et \(P(Pr\cap F)=86/1140=...\)
si on considère que 30% des primants sont des filles : on calcule \(687\times 0,3=206\) et \(P(Pr\cap F)=206/1140=...\)
J'avoue que le texte n'est pas clair là non plus : à toi d'interpréter..
Bon courage

[Manon]

il y a 30% de fllles primantes chez les primants

soit 206 filles primantes/687

donc proba d'être une fille et primante=

je ne comprends vraiment rien à cet exo :( pouvez vous me détailler les calculs à suivre (avec les valeurs numériques) ? merci

[sos-math(21)]

Re-bonjour,
Peut-être que les deux propositions que je t'avais faites étaient toutes les deux erronées...
Peut-être que la phrase

Enfin, le pourcentage de filles primantes est de 30%.

signifie qu'il y a 30% de filles primantes par rapport à tous les inscrits, ce qui signifie :
\(P(Pr\cap F)=0,3\). On a donc calculé \(P(Pr\cap F)=0,3\), on a obtenu \(P(Pr\cap R\cap F)=44/1140\) On utilise la formule
\(P_{Pr\cap F}(R)=\frac{P(Pr\cap R\cap F)}{P(Pr\cap F)}\) pour trouver la probabilité conditionnelle être reçu sachant qu'on est une fille primante :
\(P_{Pr\cap F}(R)\) ?
Pour la f) il faut reprendre une démarche similaire car il faut calculer \(P_{Pr\cap\bar{F}}(R)\).
Bon courage, cet exercice n'est vraiment pas simple...

[Manon]

e) donc on a 44/1140/0.3=22/171

f) parmi les primants, il y a 481 garçons

donc p(Pr et G)=0,7 et p(Pr et G et R)=?