équations de droites

[U.K.]

Les coordonnés de A, B, et C sont :
A(0-11)
B(4;-2)
C(19;-13)



Pour trouver les équations des médiatrices, j'ai fait :

M (x;y) Є si AM = BM
c'est à dire AM² = BM²

Donc :

(x-0)²+(y+11)² = (x-4)²+(y+2)²
x²-0+y²+2y*11+11² = x²-2x*4+4²+y²+2y*2²
x²+y²+22y+121 = x²+y²-8x+16+4y+4
x²+y²+22y+121 = x²+y²-8x+4y+20
22y+121=-8x+4y+20
18y = -8x-101
y = -8/18x -101/18
y = 4/9x -101/18



M (x;y) Є si AM = CM
c'est à dire AM² = CM²

Donc :

(x-0)²+(y+11)² = (x-19)² + (y+13)²
x²+y²+22y+121 = x²-38x+361+y²+26y
22y+121 = -38x+26y+361+169
-4y = -38x+409
y = 38/4x -409/4


Merci pour votre aide pour trouver mes erreurs. Cordialement, U.K.

[U.K.]

y= 4/9x-101/18 est l'équation de la médiatrice : AB
y= 19/2x-409/4 est l'équation de la médiatrice : AC

[U.K.]

C'est bon , j'ai trouver mon erreur, c'était une erreur de signe. Merci comme même pour votre aide .

[U.K.]

Il me reste un problème, comment je fais pour calculer le rayon du cercle circonscrit ? Merci vos aide .

Cordialement, U.K.

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Dans la première il manque le signe - dans le coefficient de x, c'est \(\frac{-4}{9}\) et pas \(\frac{4}{9}\), je n'en vois pas d'autre.

Bonne continuation

[SoS-Math(11)]

Tu as toujours ton erreur de signe.

[SoS-Math(11)]

Cherche les coordonnées du point d'intersection I de tes deux médiatrices, le rayon est égal à IA.

Bonne continuation

[U.K.]

Je n'ai pas compris beaucoup .

Cordialement, U.K.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu as tes deux équations de droites, elles se coupent puisqu'elles n'ont pas le même coefficient, tu peux donc chercher les coordonnées de leur point d'intersection que tu peux appeler I.
Tu dois avoir la même valeur de \(y\) donc tu peux résoudre \(\frac{-4}{9}x-\frac{101}{18}=\frac{19}{2}x-\frac{409}{4}\) pour trouver \(x\) ensuite tu remplaces pour trouver \(y\).
Ensuite tu calculeras la distance \(AI\), c'est le rayon.

Bon courage pour les calculs

[U.K.]

A la fin j'ai trouver:

I(3479/358;-3555/358)

Est-ce bien cela ?

Cordialement, U.K.

[SoS-Math(11)]

Tout à fait.

Il ne reste plus qu'a calculer AI.

[U.K.]

Sa me donne environ 9.7, est-ce cela ?

Cordialement, U.K.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

c'est très bien, à bientôt sur le forum.

[U.K.]

Donc 9,7 correspond à la longueur de IA donc au rayon ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si I est le point d'intersection de deux médiatrices de ABC, c'est le centre du cercle circonscrit à ABC, donc IA=IB=IC=rayon.
Bon courage pour la suite