Exercice probabilité

[romain 1ereS]

Bonjour , j'ai un exercice mais j'ai cherché pendant longtemps pour trouver la réponse mais je ne comprends pas comment on peut faire Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
J'ai juste trouvé que le tirage qu'on fais c'est n(n-1) soit ici n=10 donc cela fais 90 possibilités .
Si vous pouvez m'expliquer la méthode pour la 1A et j'essayerais les suivants B C et D ?

Voici l'exercice :
1. Dans cette question, on suppose que n=10.
Calculez les probabilités des événements suivants :
A:"les deux jetons sont verts"
B:"les deux jetons sont de la même couleur"
C:"le premier jeton est vert et le second est rouge"
D:"les deux jetons ont des couleurs différentes".

2.Dans le cas général, n est un entier naturel tel que n>ou égal 9. On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de couleurs obtenues lors du tirage.
a) Définissez, en fonction de n la loi de probabilité de X.
b) Vérifiez que l'espérance de X est telle que :
E(X)=(n²+13n-98)/n(n-1)

c) déterminez n afin que cette espérance soit maximale.

Merci d'avance pour vos réponses.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je veux bien t'aider mais il me manque des données : combien y a-t-il de jetons verts ? De jetons rouges ? Comment tire-t-on les jetons ? Avec ou sans remise ?
Précise cela si tu veux que l'on t'aide...
Renvoie nous un message
A bientôt

[romain 1ereS]

Excusez moi j'ai oublié le début de l'énoncé le voici :

Une urne contient n jetons indiscernables dont sept sont verts et les autres rougess. On y prélève, successivement et sans remise, deux jetons.

Cordialement

[sos-math(21)]

C'est plus facile avec le début de l'énoncé,
Pour organiser ton raisonnement je te propose de faire un arbre pondéré :

Chaque branche est affecté de la probabilité correspondante : il te reste à écrire le probabilités sur les autres branches pour le deuxième tirage (attention, le jeton n'est pas remis dans l'urne donc il y a ... jetons dans l'urne)
Une fois que cela est fait il est facile de répondre aux questions tout en sachant que la probabilité pour un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.
Essaie de faire l'arbre pour n=10, puis pour n quelconque.
Bon courage

[romain 1ereS]

Voici l'arbre http://www.casimages.com/img.php?i=1305 ... 926806.png pour n =10

Voici l'arbre pour n quelconque : http://www.casimages.com/img.php?i=1305 ... 825732.png

En attente de votre réponse pour savoir si j'ai bon pour continuer.

Merci :)

[sos-math(21)]

Tu as fait des erreurs de raisonnements :
pour le deuxième, tu as enlevé un jeton dans chaque catégorie alors que cela dépend du premier tirage :
Si tu as une urne avec 7 jetons verts et 3 jetons rouges. Tu tires un premier jeton tu as \(\frac{7}{10}\) pour la branche V et \(\frac{3}{10}\) pour la branche R.
Ensuite, si tu as tiré un vert au premier tirage (tu es sur la branche V en haut) ton urne contient 9 jetons dont 6 verts mais toujours 3 rouges. A toi de corriger cette partie de l'arbre.
De même si tu as tiré un rouge au premier tirage, tu es sur la branche R en bas) ton urne contient 9 jetons dont toujours 7 verts et 2 rouges. A toi de corriger cette partie de l'arbre.
Dans l'arbre à n jetons, tu as fait le même type d'erreur. Je te laisse corriger.
Bon courage

[romain 1ereS]

Merci pour les explications très clair j'ai compris et j'ai modifié :

[sos-math(21)]

C'est cela,
Tu as bien raisonné, tu es sur le bon chemin.
bonne continuation

[romain 1ereS]

Merci de votre aide mais je ne vois toujours pas par exemple pour la A : Calculez les probabilités des événements suivants :
A:"les deux jetons sont verts" . Si je regarde sur les branches la probabilité est de 6/9 ?

cordialement

[sos-math(21)]

Avoir les deux jetons verts revient à suivre le chemin VV : le long de ce chemin tu rencontres les probabilités \(\frac{7}{10}\) et \(\frac{6}{9}\). pour trouver la probabilité de cet "événement", il suffit de multiplier les probabilités : \(\frac{7}{10}\times\frac{6}{9}=...\).
Ce principe est le même pour toutes les branches.
A toi de poursuivre

[romain 1ereS]

Bonjour , merci j'ai bien compris cela . Vous avez bien reçu les deux arbres pondérés (n=10 et n quelconque ) ? ( car je ne vois que l'arbre pondéré pour n= 10 et c'est pour m’assurer qu'il est correct pour poursuivre .
En attente de votre réponse.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je n'ai reçu dans le dernier message, que la photo du schéma avec n=10.
L'envoi où tu mettais deux liens avec les deux arbres est celui où j'ai relevé l'erreur que tu avais corrigé : tu enlevais un dans chaque catégorie au deuxième tirage, alors qu'il fallait en enlever dans une seule des catégories. Cette erreur avait aussi été commise pour le cas général (n quelconque) donc j'attends que tu me renvoies l'arbre corrigé pour n quelconque.
Bon courage pour la suite.

[romain1ereS]

Bonjour , désolé pour le retard voici l'arbre corrigé : pour n quelconque .


En attente de votre réponse pour poursuivre.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Effectivement, cet arbre me semble correct. Tu as bien raisonné, mes compliments ! Tu peux juste améliorer un peu (n-7)-1=n-8.
Sinon, c'est impeccable.
Bonne poursuite

[romain1ereS]

Bonjour , merci , j'ai continué la question 2 a b j'ai réussi . Par contre la c j'ai un doute , je pense qu'il faut mettre E(X) = 0 . Je trouve n environ 5.34 c'est cela ? (Bien sur je donnerais le résultat sous forme de fraction )

Cordialement , en attente de la réponse .