Problème sur Géométrie

[Aurélien38]

Bonsoir, j'aurais vraiment besoin d'aide pour un exercice de mon DM de Maths à faire pour lundi, Merci :

On considère un carré ABCD de côté 1 Lle point I EST LE MILLIEU DE [AB] . LE Cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi droite [IB) en P.
1Faire une figure. Calculer IC puis AP
2.Soit Q le point tel que APQD soit un rectangle. Démontrer que les rectangles APQD et BPQC ont le même format sachant que le format d'un rectangle est le quotient de la longueur sur la largeur. Le format trouvé est noté # et est appelé nombre d'or.
3)a.Tracer le rectangle au format 16/9 (semblable aux téléviseurs)
b.Tracer le rectangle au format (semblable aux feuilles)
c. Tracer un rectangle au format 36/24 (semblable aux photographies)
4)Donner une valeur approchée de # à près.
5)Calculer # au carré et vérifier que # au carré = # +1
6)De l'égalité # au carré = #+1 on déduit que : #=1+1/#=1+(1/(1+(1/#)))=1+(1/(1+1/(1+1/(1+...))))
En utilisant cette égalité, écrire un programme avaec la calculatrice(casio) qui permet d'obtenir des valeurs approchées de #
J'ai réussit pour la question 1) mais à partir de la 2) je sèche. Je ne comprends pour la 2) le calcul à faire et pour la 3) par rapport à quelle rectangle je dois en faire d'autre et comment je dois les faire.
Du coup pour la 4) et la 5) je ne comprends pas non plus et pour la 6) je pensais réussir sans les autres questions mais je n'y parvient pas.
Merci d'avance :)

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

pour 2) tu calcules AP/PQ et PQ/BP

pour le reste , est ce l'énoncé exact ?
sosmaths

[Aurélien38]

2) ah c'était juste sa, je croyais que c'était autre chose le quotient de la longueur du coup je comprenais pas. Merci du coup. Et pour l'énoncé c'est bien sa. Mais pour le 3)b. C'est racine de 2 que j'ai oublié de mettre.

[Aurélien38]

3)Mais du coup je dois faire comment pour tracer ces rectangles, sa risque pas d'être grand ?

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

La question 3 est bizarre.
Il faut que tu dessines un( et non pas "le") rectangle de format 16/9, c'est à dire le quotient de la longueur par la largeur est 16/9.

puis un rectangle au même format que les feuilles A4, soit rac(2).

puis un rectangle de format 36/24.
voila , il faut que tu dessines ces 3 rectangles.

Pour les questions suivantes , tu utilises la valeur de # trouvée en 2)

sosmaths

[SoS-Math(4)]

Non, pas forcément, pour le premier rectangle, tu peux faire 16cm de longueur et 9 de largeur.
ou alors 8cm de longueur et 4,5 cm de largeur.

sosmaths

[Aurélien38]

Ah d'accord, merci beaucoup :)

[Aurélien38]

Bonjour,

2) Je trouve du coup AP/AD=BC/BP
1,6/1=1/0,6
1,6=1,6
3) Je ne vois juste pas comment tracer un rectangle avec racine de 2
4)Je ne comprends pas trop "donner une valeur approché" se qui je pense me bloque pour la 5) et la 6)

[Aurélien38]

Par contre j'ai oublié pour la 4) que c'est à 10 puissance -3 près

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Le format d'un rectangle est le nombre par lequel on multiplie la largeur pour obtenir la longueur : si c'est au format des feuilles A..., c'est \(\sqrt{2}\approx 1,41\) donc la longueur est 1,41 fois plus grande que la largeur : exemple 10x14,1 cm.
Pour les calculs, tu as dû trouvé que \(IC=\frac{\sqrt{5}}{2}\), avec Pythagore dans BIC rectangle en B, avec BC=1, IB=1/2...
Tu as donc que AP=AI+IP=AI+IC (IP=IC, c'est le rayon du cercle) donc \(#=AP=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\).
Calcule cette valeur au carré en utilisant une identité remarquable \(#^2=\frac{1}{4}\times (1+\sqrt{5})^2=...\)
Calcule ensuite \(#+1\) pour constater que l'on obtient le même nombre.
Voilà pour la suite, je te laisse terminer.
Bon courage

[Aurélien38]

Tu es sûr que c'est racine de 5/2 car moi je trouve environ 1.1 ?
J'ai fait ICcarré=IBcarré+BCcarré
ICcarré=0.5carré+1carré
ICcarré=0.25+1
IC=Racine de 1.25
IC fait environ 1.1

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tout d'abord, sur ce forum, les élèves vouvoient les modérateurs, qui sont des enseignants en exercice. Je me permets de te tutoyer comme je le fais avec mes élèves, mais j'attends que mes élèves me vouvoient.... Merci de ta compréhension.
Ensuite, j'ai juste travaillé en valeur exacte : tu trouves 1,25 qui vaut 5/4 en fraction donc en passant à la racine carrée, on a :
\(\sqrt{1,25}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
L'avantage de ma notation, c'est qu'elle permet de rester en valeur exacte et donc on peut réutiliser cette expression pour des calculs ultérieurs, ce que permet rarement une valeur approchée.
Bonne soirée

[Aurélien38]

Ah d'accord je comprenais pas, excuse moi aussi d'avoir tutoyer. Merci du coup pour l'aide :)

[sos-math(21)]

Bon courage
A bientôt sur sos-math

[Aurélien38]

Juste une dernière chose, pour la 4) j'ai oublié de marqué à 10 puissance -3 près
Sa veut dire que le résultat que j'ai trouvé je dois le multiplié par 10 puissance -3 ?