Géométrie, Fraction, Programme

[AlexM]

Bonjour à tous, je voudrais savoir si quelqu'un peu m'aidé pour ce DM de Math si possible avant Lundi
L'énoncé est :
On place un grand nombre de points au hasard dans le carré OABC de côté 1.
On conçoit que: Se donner un point au hasard M(X;Y) dans le carré OABC revient à se donner deux nombre aléatoires de [0;1[ .
Le rapport An = (Nombre de points dans le quart de disque OAC)/ (Nombre de points total dans le carré OABC)
donne une approximation du quotient q = (aire du quart de disque OAC)/( aire du carré OABC)

QUESTIONS:
1) Calculer le quotient q. Montrer qu'avec les valeurs de An, on peut obtenir une approximation de phi.
2) Donner une condition sur x et y pour que le point M(x;y) soit le quart de disque OAC.
3)a. Compléter et taper dans la cellule A1 d'un tableur la formule [=SI(...;1;0)] où les pointillés correspondent à la condition de la question 2. On pourra untiliser la fonction ALEA() qui donne un nombre aléatoire dans l'intervalle [0;1[
b.Expliquer à quoi sert la formule.
c.Recopier la formule jusqu'à J1000 pour obtenir un test sur 10 000 points.
d.Taper dans la cellule L1 la formule [=NB.SI(A1:J1000;1)] puis dans la cellule L3 [=L1/10000] et enfin dans la cellule L5 [=L3*4]
Je pense avoir trouver le quotient q de la question 1) mais je ne comprends pas la suite de la question ni la question 2)
Pour la question 3) Je ne vois pas comment commencer à faire sa sur le tableur.
Merci d'avance à celui ou à celle qui m'aideras

[SoS-Math(4)]

Bonjour,


je pense que pour q , tu as trouvé q=pi/4

or An est une approximation de q, donc de pi/4, donc 4An est une approximation de pi.

2) Pour que M soit dans le quart de disque OAC, il faut que la distance OM<=1 donc .....

3) il faut d'abord faire la question 2.

sosmaths

[AlexM]

Rebonjour,

1)Oui c'est bien sa que je trouve.
2)Je ne vois toujours pas :(

[SoS-Math(4)]

Tu as du voir dans ton cours une formule qui permet de calculer la distance de deux points, lorsqu'on connait leurs coordonnées.
Donc tu peux calculer la distance OM, et donc traduire la contrainte OM<1.

soslmaths

[AlexM]

Ah ok merci je comprends déjà mieux

[AlexM]

Par contre pour la question 3)a. ; 3)c. et 3)d. je dois marquer quoi sur ma copie pour que mon prof sache que je l'ai bien fait sur un tableur ?

[SoS-Math(4)]

Tu peux faire une copie d'écran, et en même temps, sur ta feuille tu écris les formules utilisées.

sosmaths

[AlexM]

Bonsoir,

Je ne comprends pas, j'ai fait se qui est dit sur excel pour le premier truc mais sa marche pas :(
Comment dois-je faire ?
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Le point \(M(x\,;\,y)\) du carré OABC est dans le quart de disque de rayon 1 et de centre O si \(OM^2\leq 1\) (on laisse le carré cela ne change rien à la condition et évite de prendre la racine carrée).
Avec une formule tableur, sachant que les coordonnées de M sont données par la commande ALEA(),
on a donc \(\begin{verbatim}=SI(ALEA()^2+ALEA()^2<=1;1;0)\end{verbatim}\) Est-ce bien ce que tu avais trouvé ?
Essaie avec cette proposition...
Bon courage