arbelos d'archimède

[Michel]

On appelle "arbelos d'Archimède" le domaine délimité par les trois demi-cercles de diamètres respectifs [AB], [AM] et [MB], comme sur la figure ci-contre.
On désigne par P(x) le périmètre de l'arbelos et par A(x) l'aire de l'arbelos.

1) Montrer que P(x) est constant pour x appartient [0,6]
2) Montrer que A(x) = pi/4 (6x - x²), avec x appartenant [0,6]
3) Que vaut A(0) ? A(6) ?
4) En déduire que l'aire de l'arbelos est maximale pour une certaine valeur de x que l'on précisera.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Michel,

Je t'invite à relire les règles d'utilisation du forum concernant la politesse et la méthode de travail.

Au-revoir et à bientôt sur le forum avec un message plus conforme à ce qui est attendu.

[Michel]

Désolé j'étais pressé je n'ai pas pu terminer mon message et donc je l'ai envoyé un peu trop vite.

C'était pour que vous puissiez me venir en aide pour le petit 4 car je n'ai pas réussi à trouver de formule qui me permette d'y répondre.

Pour les 3 premiers points j'ai réussi à trouver:
- le périmètre de l'arbelos = 6pi
- l'aire de l'arbelos = pi/4 (6x - x²) j'ai réussi à le prouver en partant de: 1/2 pi x (6/2)² - 1/2 pi x (x/2)² -1/2 pi x (6-x/2)²
- Pour finir A(0) = 0 et A(6) = 0

Mais pour le 4 je ne comprend pas comment on peut déduire l'aire maximale de l'arbelos si vous pouviez me venir en aide ? Merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu as trouvé l'aire qui est un polynome du second degré, représenté graphiquement par une parabole.
Cherche le sommet de cette parabole, en la traçant, ou en utilisant les propriétés de ton cours;
Alors tu pourras répondre à la question.

sosmaths

[Michel]

Je pense voir où vous voulez en venir mais il y a un point que je ne comprend pas c'est que vous dites que c'est une fonction polinome du second degré mais dans ma leçon il est dit qu'une fonction polinome de second degré doit être sous la forme canonique comme celle-ci : a(x - alpha)² + beta, or l'aire de l'arbelos dans ce cas ci est : pi/4 (6x - x²) donc il manque Beta et le "²" ne s'applique pas sur x est ce normal ?

[Michel]

C'est bon j'ai trouvé pourquoi je n'y arrivais pas et quelle méthode il fallait que j'utilise.
Merci de votre aide

[SoS-Math(4)]

Ok, c'est bien.

sosmaths