Devoir maison pour lundi

[catherine]

Bonjour à tous, cela fait quelques heures que je fais mon dm je suis arrivée à une question un petit peu délicate, je vous recopie l'énoncé afin de bien comprendre le sujet /

Soit ABCD est un rectangle tel que AB=10 et BC= 6. Soit M e [AB], N e [BC], P e [CD] et Q e [AD]. Tel que AM=CN=CP=AQ.

MNPQ est un parallélogramme; MN et QP = 6.3 cm MQ et NP = 5.9

On note f(x) l'aire de MNPQ

a) A quel intervalle appartient x ?
b) Exprimer les longueurs BM et BN et les aires des triangles AMQ et MBN en fonction de x.
c) En déduire que f(x)= 16x-2x²


Voilà je vous remercie d'avance pour votre aide

[SoS-Math(11)]

Bonjour Catherine,

Que vaut x ?

A bientôt sur le forum.

[Catherine]

Au début on nous dit x= AM

[catherine]

Mais j'ai pas tout écris depuis le début, y pourrais y avoir confusion vous voulez que je remarques tout ?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Si AM = \(x\), il n'y a pas de problème.
Détermine MB et BN en fonction de \(x\).
Tu peux alors exprimer les aires des triangles MBN et DPQ en fonction de \(x\). Tu peux aussi les regrouper pour en faire un rectangle.
Pour les deux autres triangles AMQ et PNC tu peux les regrouper pour en faire un carré dont tu as facilement l'aire.

L'aire du parallélogramme est égale à celle du rectangle ABCD moins celles des quatre triangles, donc tu vas obtenir une expression en fonction de \(x\) de l'aire de MNPQ.

Par contre je ne trouve pas \(f(x)=16x-2x^2\), j'ai une constante en plus, as-tu bien recopié ?

Bonne continuation

[catherine]

Oui j'ai bien recopiée, En déduire que f(x)= 16x - 2x²

[SoS-Math(11)]

Tu as tout a fait raison, j'avais pris ABCD pour un carré de 10 cm de côté, son aire était donc de 100 et non pas de 60.
Pas de problème tu peux faire les calculs et obtenir la bonne fonction qui est bien \(f(x)=16x-x^2\).

Bon courage

[catherine]

Ah :) Le soucis donc j'ai compris pour calculer l'aire mais la question qui me bloque c'est a) A quel intervalle appartient x ?


sachant que le devoir en entier donne :

Soit ABCD un rectangle tel que AB=10 et BC= 6. Soit M e [AB], N e [BC], P e [CD] et Q e [AD]. Tel que AM=CN=CP=AQ. On note x=AM

1. Faire une figure ( fait )
2. Prouver que MNPQ est un parallélogramme. On pourra par exemple prouver que ses côtés opposés ont même longueur, ou encore prouver que les vecteurs MN = QP par calcul vectoriel ( fait pas sur d'être bon )

3. On note f(x) l'aire de MNPQ
a) A quel intervalle appartient x ?
b) Exprimer les longueurs BM et BN et les aires des triangles AMQ et MBN en fonction de x.
c) En déduire que f(x)= 16x-2x²

[SoS-Math(11)]

Tu dois avoir 0 < CN < CB et pense que CN = AM.

Bon courage

[catherine]

x appartient à l'intervalle [0;6] ?

[SoS-Math(11)]

Oui, tout à fait.

[Catherine]

Hmm non en faite ... plutôt à [0;10] car AB=10cm ...

[SoS-Math(11)]

Oui mais il faut pouvoir placer les points sur les côtés de 6 cm de long !

[catherine]

ah :x d'accord merci

[SoS-Math(11)]

Bon maintenant, il ne te reste plus qu'à faire le reste, bon courage.