Probabilité

[Loha]

Bonjour,
Si une variable aléatoire X suit la loi normale N(1020,625), et que je veux déterminer k tel que P(X\(\leq\)k)=0.05 en utilisant une loi normale centrée réduite, je ne sais pas quelle est l'expression de la fonction densité de probabilité de cette loi normale centrée réduite. Est-ce \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\) \(\times\) \(\e^{\frac{-(x-1020)}{25\times2}^2}\)
? Ou faut il aussi changer le \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\)(sur mon cahier j'ai écrit \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\times25}\)) ?
Pouvez vous m'expliquer comment faire s'il vous plaît?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Loha,

La fonction densité de probabilité de la loi normale d'espérance \(\mu\) et d'écart type \(\sigma\) est \(f(x)=\frac{1}{\sigma\sqr{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}\).
Donc pour la loi centrée (\(\mu=0\)) réduite (\(\sigma\)=1), la fonction densité est simple à trouver !

SoSMath.

[Loha]

Merci , je ne savais pas qu'il s'agissait d'une formule générale pour toutes les lois normales, mais je pensais qu'il n'existait qu'une formule pour la loi normale centrée réduite. Donc si on me demande d'écrire la fonction de densité de probabilité d'une loi normale N (u,\(s^{2}\)) je peux écrire : f(\(x\))=\(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\times s}\times\e^{\frac{-(x^{2}-u)}{2s}}\)?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Oui tout à fait à condition de bien placer le carré :
Tu as écris \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\times s}\times\e^{\frac{-(x^{2}-u)}{2s}}\) alors qu'il fallait écrire \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\times s}\times\e^{\frac{-(x-u)^2}{2s^2}}\) ou encore \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\times s}\times\e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-u}{s})^2}\).

Bonne continuation

[Loha]

Merci beaucoup!