Irrationalité racine de 2 (raisonnement par l'absurde).

[Laura]

Bonjour,

J'ai un dm pour demain sur l'irrationalité de la racine carrée de 2. Voici l'énoncé : Pour démontrer que la racine carrée de 2 n'est pas un nombre rationnel, on utilise un raisonnement par l'absurde. Supposons que racine carrée de 2 est un nombre rationnel. Il existe alors deux nombres entiers positifs p et q tels que racine carré de 2 = p/q, la fraction p/q étant irréductible. Les nombres p et q sont alors premiers entre eux. p²=2q². Comment faut-il démontrer que le nombre p est pair ?

[sos-math(20)]

Bonsoir Laura,

Puisque \(p^2\) vaut \(2 \times\)quelque chose , c'est un nombre pair ! C'est la définition d'un nombre pair.

A bientôt sur SOS-math