Devoir maison de maths sur les vecteurs

[Caro]

Soit ABC un triangle.
Soit I le milieu du segment [BC].
Soit J le point tel que le vecteur AJ= 1/5 du vecteur AC.
Soit D le point vérifiant les vecteur 2 BD+3 CD=8AB
1. Exprimer le vecteur BD en fonction de AB et de AC ( on démontrera que les vecteurs BD=AB+3/5 AC)
2. Exprimer le vecteur IJ en fonction des vecteurs AB et AC ( on démontrera que les vecteurs IJ= -1/2 AB -3/10 AC)
3.Démontrer que les droites (BD) et (IJ) sont parallèles.

Donc pour la question 1 :

2 BD= 2 BC + 2 CD
3CD= -3 BC + 3 BD
8AB= 8 BC - 8 AC
donc Chasles: j'ai trouvé que BD = AB + ?

2 BD = 8 AB - 3 CD
6 AD = 3 CD
= 3 AC

2 BD + 3 CD = 8 AB
2 BD + BD = 8 - 3 AC
3 BD = 5 AC
Donc BD = AB + 3/5 AC

Je ne suis pas sûre de mon raisonnement.

Pour la question 2 :

AJ = 1/5 AC
IB= IC = 1/2 BC

AJ = JB + BA
1/5 AC = 1/5 CB + 1/5 BA

IJ = JA + AI
IJ= JC + CI

JA = AB + BJ
AI = IJ + JA

IJ = AB + BJ + IJ + JA
IJ= ???

Je suis un peu perdu dans mon raisonnement donc j'ai marqué un peu tout et n'importe quoi à mon avis.

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Pour la question 1), ton résultat est correct.
Pour la question 2), je te propose de commencer par remarquer que comme I est le milieu de [BC], \(\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AI}\). Par ailleurs, \(\vec{IJ}=\vec{IA}+\vec{AJ}=-\vec{AI}+\vec{AJ}\).
A toi de poursuivre le raisonnement.
Bonne continuation.