Bonjour à vous, j'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée,
et il me faudrait de l'aide pour qqls questions; voici l'énnoncé :
La courbe C suivante - à laquelle la droite T est tangente en B - a l'allure d'une
parabole, c'est-à-dire d'une courbe d'équation de la forme : y = ax² + bx + c.
Nous nous proposons de démontrer que ceci n'est pas possible en effectuant un
raisonnement par l'absurde.
1) Supposons que C ait une équation de la forme y = ax² + bx + c. Déduisez-en alors
que le triplet (a;b;c) est tel que :
c = 4 [1] ;
a + b + c = 0 [2] ;
16a + 4b + c = 0 [3];
2a + b = -2 [4].
2) Démontrez que la solution des trois premiers équation est le triplet (1 ;-5; 4).
3) Ce triplet est-il solution de l'équation [4] ?
4) Déduisez-en que C n'est pas une parabole.
Je bloque pour la la [4] du 1) , je pense qu'il faut se servir de la tangente mais je ne sais pas comment faire.
Merci à vous.
DM DE MATHS
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sos-math(21)
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Re: DM DE MATHS
Bonsoir,
L'équation d'une tangente à une courbe représentative d'une fonction \(f\), en un point \(M_0(x_0\,;\,f(x_0)\) est donnée par la formule :
\(y=f^,(x_0)\times (x-x_0)+f(x_0)\), autrement dit le coefficient directeur de cette tangente est égal au nombre dérivé au point considéré.
Si ta fonction s'écrit \(f(x)=ax^2+bx+c\), alors \(f^,(x)=2ax+b\)
J'imagine que ta droite T est tangente au point B d'abscisse 1, donc \(f^,(1)=2a+b\) correspond au coefficient directeur de cette tangente que tu peux sûrement déterminer car tu sais que cette droite passe par deux points précis de ton graphique (et on utilise alors la formule \(\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\))
Cela te permettra d'avoir la quatrième équation mais cela reste à vérifier : difficile de raisonner sans le dessin sous les yeux !
Bon courage
L'équation d'une tangente à une courbe représentative d'une fonction \(f\), en un point \(M_0(x_0\,;\,f(x_0)\) est donnée par la formule :
\(y=f^,(x_0)\times (x-x_0)+f(x_0)\), autrement dit le coefficient directeur de cette tangente est égal au nombre dérivé au point considéré.
Si ta fonction s'écrit \(f(x)=ax^2+bx+c\), alors \(f^,(x)=2ax+b\)
J'imagine que ta droite T est tangente au point B d'abscisse 1, donc \(f^,(1)=2a+b\) correspond au coefficient directeur de cette tangente que tu peux sûrement déterminer car tu sais que cette droite passe par deux points précis de ton graphique (et on utilise alors la formule \(\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\))
Cela te permettra d'avoir la quatrième équation mais cela reste à vérifier : difficile de raisonner sans le dessin sous les yeux !
Bon courage
Re: DM DE MATHS
Bonjour,
(je vous ai joint le graphique de la fonction f)
Comment on peut raisonner uniquement avec le graphique? car je ne comprend pas pourquoi faut-il ppasser par tous ses calculs.
Merci.
(je vous ai joint le graphique de la fonction f)
Comment on peut raisonner uniquement avec le graphique? car je ne comprend pas pourquoi faut-il ppasser par tous ses calculs.
Merci.
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sos-math(21)
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Re: DM DE MATHS
Bonjour,
effectivement, dans ce cas la détermination de l'équation de la tangente se fait par utilisation du graphique : cette tangente a pour équation \(y=mx+p\)
Cette tangente passe par B(1 ; 0) et le point que l'on peut appeler C(0 ; 2) : on peut donc déterminer coefficient directeur de cette droite : pour trouver celui-ci, on fait avec la formule déjà évoquée : \(m=\frac{y_C-y_B}{x_C-x_B}\)
je te laisse faire le calcul pour trouver ce nombre.
D'un autre côté on sait que cette droite est la tangente au point B(1 ; 0) donc elle a pour coefficient directeur le nombre dérivé de f en x=1 : \(f^,(1)=2a+b\), donc on a l'égalité :
\(2a+b=m\), où le m vaut ce que tu as trouvé au-dessus.
Je te laisse terminer,
Bon courage
effectivement, dans ce cas la détermination de l'équation de la tangente se fait par utilisation du graphique : cette tangente a pour équation \(y=mx+p\)
Cette tangente passe par B(1 ; 0) et le point que l'on peut appeler C(0 ; 2) : on peut donc déterminer coefficient directeur de cette droite : pour trouver celui-ci, on fait avec la formule déjà évoquée : \(m=\frac{y_C-y_B}{x_C-x_B}\)
je te laisse faire le calcul pour trouver ce nombre.
D'un autre côté on sait que cette droite est la tangente au point B(1 ; 0) donc elle a pour coefficient directeur le nombre dérivé de f en x=1 : \(f^,(1)=2a+b\), donc on a l'égalité :
\(2a+b=m\), où le m vaut ce que tu as trouvé au-dessus.
Je te laisse terminer,
Bon courage