Intégrale et suite

[eleve19]

Bonjour,
Je suis bloquée dans un exercice, on donne : g(x)=(1-e^-x)/x
Et la suite Jn définie par l'intégrale de n à n+1 de g(x)dx
J'ai déjà trouvé un encadrement de Jn et démontré que la suite est décroissante. On me demande de déterminer la limite de la suite Jn. Est ce que je peux dire que lim (Jn)=lim qd n tend vers + l'infini de l'intégrale de g(x)dx = l'intégrale de la limite qd x tend vers +l'infini de g(x)dx soit =0?
Ou y a t'il une méthode en utilisant l'encadrement de Jn ?

Merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Puisque tu as trouvé un encadrement de Jn, n'est il pas possible d'appliquer le théorème des gendarmes ?

sosmaths

[eleve19]

Bonsoir,
J'ai trouvé un encadrement de Jn entre l'intégrale de n à n+1 de g(n+1)dx et l'intégrale de n à n+1 de g(n)dx.
Je n'arrive à calculer aucune de ces expressions.

[sos-math(20)]

Bonjour Emmi,

g(n) et g(n+1) ne dépendent pas de x et peuvent donc être sortis des intégrales.
Finalement Jn est entre g(n) et g(n+1), et grâce au théorème des gendarmes, vous allez pouvoir calculer sa limite.

Bonne journée.

SOS-math

[eleve19]

Bonjour,
Donc g(n) et g(n+1) ne dépendent pas de x mais pourquoi peut on dire que l'intégrale de n à n+1 de g(n) est égale à g(n) ? est que c'est parce que quand on intègre de n à n+1 on multiplie g(n) par seulement 1?


merci

[sos-math(20)]

En effet, \(\int_{n}^{n+1}g(n)dx=g(n) \times \int_{n}^{n+1}1dx=g(n) \times (n+1-n)=g(n)\).

A bientôt sur SOS-math

[eleve19]

Merci !

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math, Emmi.