Parité
Parité
Bonjour,
Je dois étudier la parité de Tan x: sinx/cos x
J'ai vu que sin x était impaire et que cos x était paire
J'ai lu le net que:
pair / impair = pair ;
impair / impair = impair ;
impair / pair n'est jamais un entier ;
pair / pair peut être pair ou impair.
Ce qui voudrais dire que tan(x) est ni paire, ni impaire ?
Mais quand je regarde les courbe tan(-x)=- tan(x), donc ce qui voudrais dire que tan(x) est impaire.
Je ne vois pas quoi choisir.
Je dois étudier la parité de Tan x: sinx/cos x
J'ai vu que sin x était impaire et que cos x était paire
J'ai lu le net que:
pair / impair = pair ;
impair / impair = impair ;
impair / pair n'est jamais un entier ;
pair / pair peut être pair ou impair.
Ce qui voudrais dire que tan(x) est ni paire, ni impaire ?
Mais quand je regarde les courbe tan(-x)=- tan(x), donc ce qui voudrais dire que tan(x) est impaire.
Je ne vois pas quoi choisir.
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Re: Parité
Bonjour Clémence,
Tu as lu des propriétés sur les nombres entiers et non sur les fonctions ! Attention !
Pour répondre à ta question, il suffit d'écrire : cos(-x) = ... ; sin(-x) = ..... Donc tan(-x) = .....
De manière générale, si f est impaire et g paire, que peut-on dire de \(h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}\) ? (\(g(x) \neq 0\))
(Il faut calculer h(-x)...)
Bon courage !
Tu as lu des propriétés sur les nombres entiers et non sur les fonctions ! Attention !
Pour répondre à ta question, il suffit d'écrire : cos(-x) = ... ; sin(-x) = ..... Donc tan(-x) = .....
De manière générale, si f est impaire et g paire, que peut-on dire de \(h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}\) ? (\(g(x) \neq 0\))
(Il faut calculer h(-x)...)
Bon courage !
Re: Parité
J'ai refait, et je trouve tan(x) est impaire ?
Il suffit de faire tan(-x) = - tan(x) ?
Juste après cette question on me demande demontrer que la fonction pi-périodique, on ma dit de faire sa:
tan(x+pi) = sin(x+pi)/cos(x+pi)
tan(x+pi) = -sin(x)/-cos(x)
tan(x+pi) = sin(x)/cos(x) = tan(x) .
Mais j'ai pas l'impression de demontrer qu'elle est pi périodique, puisque à la fin on retombe sur tan(x)
Merci beaucoup
Il suffit de faire tan(-x) = - tan(x) ?
Juste après cette question on me demande demontrer que la fonction pi-périodique, on ma dit de faire sa:
tan(x+pi) = sin(x+pi)/cos(x+pi)
tan(x+pi) = -sin(x)/-cos(x)
tan(x+pi) = sin(x)/cos(x) = tan(x) .
Mais j'ai pas l'impression de demontrer qu'elle est pi périodique, puisque à la fin on retombe sur tan(x)
Merci beaucoup
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Re: Parité
Tu viens de démontrer que :
\(tan(x + \pi) = tan(x)\)
C'est exactement la définition d'une fonction \(\pi\)-périodique !
(Si tu ajoutes \(\pi\) à x alors tu obtiens la même image que x par la fonction tan...)
Donc c'est juste.
Tu peux peut-être regarder la définition d'une fonction périodique pour te rassurer ?
Pour la parité de tan, il faut effectivement démontrer que \(tan(-x) = -tan(x)\) en utilisant l'égalité : \(tan(-x) = \frac{sin(-x)}{cos(-x)}\)... Elle est bien impaire.
A bientôt !
\(tan(x + \pi) = tan(x)\)
C'est exactement la définition d'une fonction \(\pi\)-périodique !
(Si tu ajoutes \(\pi\) à x alors tu obtiens la même image que x par la fonction tan...)
Donc c'est juste.
Tu peux peut-être regarder la définition d'une fonction périodique pour te rassurer ?
Pour la parité de tan, il faut effectivement démontrer que \(tan(-x) = -tan(x)\) en utilisant l'égalité : \(tan(-x) = \frac{sin(-x)}{cos(-x)}\)... Elle est bien impaire.
A bientôt !
Re: Parité
Merci, je pense avoir bien compris!
Suite à ces 2 question je dois:' Expliquer pourquoi on peut se contenter d'étudier la fonction tangente sur l'intervalle I =[0;pi/2[ '
On me dit de répondre à l'aide des deux questions que je viens de faire, mais je ne vois pas comment.
Suite à ces 2 question je dois:' Expliquer pourquoi on peut se contenter d'étudier la fonction tangente sur l'intervalle I =[0;pi/2[ '
On me dit de répondre à l'aide des deux questions que je viens de faire, mais je ne vois pas comment.
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Re: Parité
si la fonction tan est impaire, on peut donc l'étudier sur \([0;+\infty [\)
(car il y a une symétrie de l'autre côté...)
si une fonction est\(\pi\)-périodique, in peut l'étudier sur un intervalle de longueur \(\pi\)
(car elle est identique sur tout intervalle de longueur \(\pi\)...)
je te laisse la fin du raisonnement.
bon courage !
(car il y a une symétrie de l'autre côté...)
si une fonction est\(\pi\)-périodique, in peut l'étudier sur un intervalle de longueur \(\pi\)
(car elle est identique sur tout intervalle de longueur \(\pi\)...)
je te laisse la fin du raisonnement.
bon courage !
Re: Parité
'si la fonction tan est impaire, on peut donc l'étudier sur [0; +infini]', si elle aurait étai paire aussi ?
'si une fonction est pi-périodique, on peut l'étudier sur un intervalle de longueur pi', je ne comprend pas ce que vous voulez dire ?
'si une fonction est pi-périodique, on peut l'étudier sur un intervalle de longueur pi', je ne comprend pas ce que vous voulez dire ?
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Re: Parité
une fonction paire possède un axe de symétrie : l'axe des ordonnées.
une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.
es-tu d'accord ?
une fonction \(\pi\)-périodique se répète sur chaque intervalle de longueur \(\pi\).
si on connaît sa variation sur un de ces intervalles, on peut connaître toutes ses variations par translation...
es-tu d'accord ?
une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.
es-tu d'accord ?
une fonction \(\pi\)-périodique se répète sur chaque intervalle de longueur \(\pi\).
si on connaît sa variation sur un de ces intervalles, on peut connaître toutes ses variations par translation...
es-tu d'accord ?
Re: Parité
Bonjour,
Oui, je suis d'accord avec vous dans les deux cas.
Donc on écrit : on peut se contenter d'étudier la fonction tangente sur l'intervalle I =[0;pi/2[ car la fonction tan est impaire, on peut donc l'étudier sur [0; +infini] car il y a une symétrie de l'autre côté de l'origine et car elle est pi-périodique car elle se répète sur [0;pi/2[
Ici,on connaît sa variation sur un de ces intervalles ?
Oui, je suis d'accord avec vous dans les deux cas.
Donc on écrit : on peut se contenter d'étudier la fonction tangente sur l'intervalle I =[0;pi/2[ car la fonction tan est impaire, on peut donc l'étudier sur [0; +infini] car il y a une symétrie de l'autre côté de l'origine et car elle est pi-périodique car elle se répète sur [0;pi/2[
Ici,on connaît sa variation sur un de ces intervalles ?
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Re: Parité
Bonjour,
Ta fonction tangente est définie partout sauf aux points qui annulent le cosinus, c'est-à-dire sur les \(x_k=\frac{\pi}{2}+k\pi\) donc elle est définie sur des intervalles du type \(\left]-\frac{\pi}{2}+k\pi\,;\,\frac{\pi}{2}+k\pi\right[\) (le k signifie qu'on se déplace d'un nombre entier de fois \(\pi\)). Comme elle est périodique de période \(\pi\), on peut restreindre l'étude à un intervalle de longueur \(\pi\), mais tant qu'à faire, autant en prendre un qui ne contient pas de valeur interdite : l'intervalle \(\left]-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right[\) semble convenir.
Pour utiliser la parité, il faut avoir déterminé au préalable un intervalle symétrique par rapport à 0, ce qui explique pourquoi j'ai choisi \(\left]-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right[\) : il est bien centré en 0.
Et là, on peut utiliser le fait qu'elle est impaire ce qui "divise" l'intervalle d'étude en 2.
Est-ce plus clair ?
bon courage pour la suite
Sos-math
Ta fonction tangente est définie partout sauf aux points qui annulent le cosinus, c'est-à-dire sur les \(x_k=\frac{\pi}{2}+k\pi\) donc elle est définie sur des intervalles du type \(\left]-\frac{\pi}{2}+k\pi\,;\,\frac{\pi}{2}+k\pi\right[\) (le k signifie qu'on se déplace d'un nombre entier de fois \(\pi\)). Comme elle est périodique de période \(\pi\), on peut restreindre l'étude à un intervalle de longueur \(\pi\), mais tant qu'à faire, autant en prendre un qui ne contient pas de valeur interdite : l'intervalle \(\left]-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right[\) semble convenir.
Pour utiliser la parité, il faut avoir déterminé au préalable un intervalle symétrique par rapport à 0, ce qui explique pourquoi j'ai choisi \(\left]-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{\pi}{2}\right[\) : il est bien centré en 0.
Et là, on peut utiliser le fait qu'elle est impaire ce qui "divise" l'intervalle d'étude en 2.
Est-ce plus clair ?
bon courage pour la suite
Sos-math