Bonjour j'ai un exercice type bac sur les suites mais je bloque à une question:
Le sujet est celui ci : On considère la suite (Un) définie sur N par U(o)=8 et U(n+1)=√Un+12
• J'ai démontrée par récurrence dans la première question que pour tout n appartenant à N, Un>4
• Ensuite j'ai construis les premiers termes de la suite sur un graphique et conjecturé le comportement.
Mais après, il me demande cela : Démontrer que, pour tout n E N : U n+1-4<1/4(Un-4) et je suis bloquée ici...
Merci de votre aide
Suites
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SoS-Math(25)
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Re: Suites
Bonjour Mathilde,
Si je comprends bien :
\(U_0 = 8\) et \(U_{n+1} = \sqrt{U_n + 12}\) ?
Tu dois démontrer que : Pour tout \(n \in \mathbb{N}, U_{n+1} - 4 < \frac{1}{4}(U_n - 4)\) ?
Pour cela, Tu peux peut-être écrire \(U_{n+1}\) en fonction de \(U_n\) puis tout mettre à gauche. (... < 0)
En remplaçant \(U_n\) par \(x\), tu pourras étudier les variations d'une fonction pour \(x > 4\)...
(Il y a surement d'autre méthodes.)
Bon courage !
Si je comprends bien :
\(U_0 = 8\) et \(U_{n+1} = \sqrt{U_n + 12}\) ?
Tu dois démontrer que : Pour tout \(n \in \mathbb{N}, U_{n+1} - 4 < \frac{1}{4}(U_n - 4)\) ?
Pour cela, Tu peux peut-être écrire \(U_{n+1}\) en fonction de \(U_n\) puis tout mettre à gauche. (... < 0)
En remplaçant \(U_n\) par \(x\), tu pourras étudier les variations d'une fonction pour \(x > 4\)...
(Il y a surement d'autre méthodes.)
Bon courage !