DM - géométrie plane - vecteurs

[eleve17]

Bonsoir, je suis bloqué sur plusieurs exercices et en ayant chercher dans mon cours ainsi que celui du livre je n'ai rien trouver pouvant m'aider.
Voici les énoncers :

Exercice 88 p 152 :

Soit les points A(-1 ; 3), B(3 ; 2), C(1 ; -2)
1. Faire une figure.
2. Calculer les coordonnées des points N, P, S tels que N milieu de [AB], P est le milieu de [NB] et S est défini par (vecteur)SA+(vecteur)2SC = (vecteur nul) 0
3. placer les points N, P et S.
4. Démontrer que les droites (PC) et (SN) sont parallèles

Je bloque seulement sur la questions "2" où il s'agit de calculer les coordonnées du point S.

Exercice 138 p 154 :

Déterminer une équation de la droite (d), parallèle à (AB) et passant par C
A(1;4), B(-1;4) et C(0;0)

Voici un exercice du même type corrigé, qui m'a pas permis de résoudre cet exercice mais je ne suis pas sûr de ma réponse. Je voudrais que vous me disiez ce que j'ai manqué et si j'ai raison :

139 : A(7;6), B(4;-1) et C(5;-3)

(vecteur)AB(-3;-7). Soit M(x;y), (vecteur)CM(x-5;y+3) et M appartient à (d) si, et seulement si, (vecteur)CM et (vecteur)AB sont colinéaires ce qui équivaut à :
(x-5)*(-7)-(y+3)* (-3)=0, soit -7x+3y+44=0

avec cela j'ai trouvé l'équation "2y" ce qui me parait bizarre.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

[sos-math(12)]

Bonsoir :

Tu sais calculer les coordonnées de \(\vec{SA}\) connaissant les coordonnées de A et de S.
Tu sais calculer les coordonnées du vecteur \(2 \vec{SC}\) connaissant les coordonnées de S et de C.
Tu dois alors pouvoir calculer les coordonnées du vecteur \(\vec{SA}+2 \vec{SC}\).
Et sachant que deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les même coordonnées cela devrait te permettre de calculer les coordonnées du point S.

Quant au deuxième exercice, la seule chose qui peut sembler "étrange" est que 2y n'est pas une équation.

Bonne continuation.

[eleve17]

Tout d'abord merci pour votre réponse !
Mais quelque chose me gène encore, quand vous dites que l'on connait les coordonnées de "S", vous les désignez par vecteur SA + 2 vecteur SC = vecteur nul et donc S est égale au vecteur nul ?
Si c'est bien cela, le vecteur SA équivaut à (1;-3) ?

Pour l'autre exercice, faut-il que je change quelque chose ?

Voici ce que j'ai trouvé : (vecteur)AB(-2;0). Soit M(x;y), (vecteur)CM(x-0;y+0) et M appartient à (d) si, et seulement si, (vecteur)CM et (vecteur)AB sont colinéaires ce qui équivaut à :
(x-0)*0-(y+0)* (-2)=0, soit 2y=0

Bonne soirée.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir
effectivement, vous ne connaissez pas la valeur exacte de l'abscisse de S mais vous pouvez la noter \(x_S\)
Ensuite, exprimez les coordonnées du vecteur \(\vec{SA}\) puis celles du vecteur \(2 \vec{SC}\) ainsi que celles du \(\vec{SA}+2 \vec{SC}\).
Puis sachant que que ce vecteur est égal au vecteur nul et sachant que deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les même coordonnées, vous pourrez calculer les coordonnées du point S.

Pour le 2ème exercice, votre solution est correcte.
Bon courage pour terminer

[eleve17]

Bonjour,
malgré votre aide, je n'avance toujours pas sur l'exercice 88..
Je ne suis pas sûr du tout de ma démarche, mais j'ai essayé ceci :
rappel : A(-1;3) B(3;) C(1;-2)

SA(-1-xs ; 3-ys) 2SC(2(1-xs) ; 2(-2-ys)) 2SC(2-2xs ; -4-2ys)

SA+2SC= vecteur nul donc SA+2SC = (-1-xs+2-2xs ; 3-ys-4-2ys) = (1-3xs ; -1-3ys) = vecteur nul

Ensuite j'ai calculé xs et ys, mais là encore je ne suis pas sûr que ce soit ce qu'il faut faire :
1-3xs = 0 -1-3ys = 0
3xs = 1 3ys = -1
xs = 1/3 ys = -1/3

Est ce que ma démarche est correcte ou n'a aucun rapport avec l'exercice ?

[sos-math(20)]

C'est bien Valentin, vous avez en effet trouvé les coordonnées du point S.

Bonne continuation.

SOS-math

[eleve17]

Merci beaucoup pour votre aide, bonne soirée !

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math, Valentin.