position relative de deux courbes

[eleve87]

bonjour ,
j'ai un petit problème avec un exercice de math ;
voila je doit étudier la position des deux courbes Cf et Cg représentant respectivement les fonctions f et g
définies par f(x)=1/(3x-2) et g(x)= 2-x
voila ce que j'ai commencée a faire :
on sait que h(x)=f(x)-g(x)
donc h(x)= 1/(3x-2) - (2-x) je pense que jusque là c'est juste ensuite

= (1+5x²+4)/(3x-2) est ce le bon résultat pour h(x) ?

c'est ici que je bloque je ne sais pas comment faire (notre professeur de math est passé assez vite sur ce problème)
pourrait - ont m'expliquer la suite ?

je remercie toutes les personnes qui m'aiderons a comprendre

[SoS-Math(4)]

bonjour,

Ta deuxième ligne de calcul est fausse.

= (1+5x²+4)/(3x-2) est ce le bon résultat pour h(x) ?

Fais attention à la réduction au même dénominateur.
Ph

[eleve87]

bonjour ,
bon je recommence alors...
je trouve :
h(x)=(1-5x²-4x) / 3x-2

Est ce juste ?

[sos-math(20)]

Bonjour,

Malheureusement ton résultat est encore incorrect et il te faut une fois encore reprendre ton calcul.
Quand tu réduis au même dénominateur, fais extrêmement attention au signe "-" entre f(x) et g(x).

Bon courage.

SOS-math

[eleve87]

bonjour ,
en espérant que mon calcul est juste cette fois ci :
j'ai trouvée h(x)= (1+5x²+4x) / 3x-2
ou sinon : h(x) =(1-3x-3x²) / 3x-2
est ce que un deux mes deux resultat est juste ?

[sos-math(20)]

Voici le calcul :

\(\frac{1}{3x-2}-(2-x)=\frac{1-(2-x)(3x-2)}{3x-2}=\frac{...}{3x-2}\).

Je te laisse développer le numérateur et constater par toi même que le résultat que tu me proposais n'était pas le bon.

Bon courage.

SOS-math

[eleve87]

bonjour
Grâce à votre aide voici ce que j'ai trouvée :
h(x)= (-3-3x-3x²) / 3x-2
puis j'ai essayer de calculer une deuxième fois au cas ou et je trouve
h(x)= (5-7x+3x²) /3x-2
en remerciant encore de votre aide

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
il y a encore une erreur dans votre dernier résultat :
ce n'est pas -7x , le reste est correct : h(x) = (3x² - ... x +5)/(3x-2)
Vous devez reprendre vos calculs
Bon courage

[eleve87]

après un autre calcul voila ce que j'ai trouvée :
(5-4x+3x²)/ 3x-2
là je pense que grâce a vous tous c'est juste
mais ensuite que faut il faire pour comparer les deux courbes?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Cam,

ton calcul est toujours faux !!!
1-(3x-2)(2-x) = 1 - (6x-3x²-4+2x) = .... à toi de terminer !

Il te reste à étudier le signe de h(x) ....
Rappel : si h(x) < 0 sur un intervalle I, alors f(x) < g(x) sur I soit Cf dessous Cg sur I.
et si h(x) > 0 ....

SoSMath.

[eleve87]

bonsoir,
h(x)=(5-8x+3x²) /3x-2
ensuite voila ce que je ferais :
on prend le signe de 3x-2 car 5-8x+3x² a un discriminant négatif
donc h(x) < 0 alors la courbe Cg est au dessus de Cf
je ne suis vraiment pas sûr de ma réponse

[sos-math(20)]

Ta réponse est incomplète car le trinôme du numérateur n'a pas un discriminant négatif mais positif !
Tu devras donc dresser un tableau de signe : une ligne avec le signe du trinôme, une autre avec le signe de 3x-2, et enfin une ligne pour le signe de h(x).
Tu devras utiliser les signes trouvés précédemment pour déterminer la position de Cf par rapport à Cg suivant les différents intervalles.

Bon courage.

SOS-math