Lancer de javelot - Parabole

[eleve86]

Bonjour, voici un exercice que j'ai à faire pour lundi, que je ne comprend pas.
Exercice:

Un athlète s'entraine au lancer de javelot pour les jeux olympiques. Lance à une hauteur de 1.50 m part rapport au sol, son javelot tombe au sol 98 m plus loin, après avoir entamé sa descente à 40 m tu point de départ. sa trajectoire est parabolique.
1) Déterminer une équation de la trajectoire de javelot dans le repère indiqué.
2) Déterminer la hauteur maximale atteinte par le javelot

aide :
b) l'équation est de le forme y = f(x) avec
f(x) = a(x - alpha)² + beta
Déterminer f(0) , f(98) et alpha d'après l'énoncé
En déduire deux équations vérifiées par alpha et beta, puis déterminer alpha et beta
c) Utiliser les coordonnées du sommet S de la parabole

ce que j'ai fait :
f(x) = a( x - 40)² + Beta
et après je ne sais pas comment faire pour calculer f(0), car je ne sais pas à quoi correspond " a " ( pour faire ax²+bx+c )


Merci beaucoup !

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Le lanceur de javelot est supposé adossé à l'axe des ordonnées. Donc f(0)=1,5
de plus f(98)=0.

utilise ces 2 informations pour trouver a et beta. Tu dois aboutir à un système à résoudre.

sosmaths

[eleve86]

Merci pour votre réponse,
alors j'ai posé :
f(0) = a(0 - 40)² + B = 1,5
= 1600 a + B = 1,5

f(98) = a (98-40)² + B = 0 -----> B = ?
= 3364 a + B = 0 ------> B = -3364 a

et après je ne sais plus comment faire , j'ai essayé ça :
1600 a - 3364 a = 1,5
- 1764 a = 1,5

-1764a /-1764 = 1,5 / -1764 = -8,50 x 10 puissance -4 , ce qui est impossible ...

[SoS-Math(4)]

Non , ce n'est pas impossible, la valeur exacte de a est a=-0,000850340

Tu calcules beta, puis tu vérifie avec un traceur de courbe, du genre geogebra ou Sinequanon, ou encore avec la calculatrice.

sosmaths

[eleve86]

D'accord, donc j'ai fait
3364 x ( - 0,0085 ) + B = 0
et j'ai trouvé beta = 28,89 ?

et pour répondre précisément à la question b) qui est : Déterminer une équation de la trajectoire du javelot dans le repère indiqué ( il y une parabole de dessinée dans l'excercie)

je dis que c'est a *( alpha - 40 ) ² + B = 0 ?

[SoS-Math(4)]

Tu dis , c'est y=a(x-40)²+beta, en remplacant a et beta par leur valeur.

sosmaths

[eleve86]

Ah d'accord, et donc dans la C on a juste à dire que beta est la valeur où le javelot est le plus haut qui est 28,89 ?

[SoS-Math(4)]

oui, mais moi, j'ai pas trouvé cette valeur de beta, j'ai trouvé 2,860544. Vérifie tes calculs.

sosmaths

[eleve86]

Je me disais 28 mètre pour un javelot c'est bizarre... Merci beaucoup, au revoir !

[sos-math(21)]

Bonjour,
bon courage pour la suite,
à bientôt sur sos-maths

[Alexia]

La hauteur c'est béta soit
841/294 ou environ 2.86m

[sos-math(21)]

Bonjour,
cela me paraît correct au niveau des calculs même si on peut effectivement douter de la réalité de ce lancer : les athlètes lancent leur javelot plus haut...
Bonne continuation