Nombres Complexes

[eleve86]

Bonjour, je suis bloquée à un exercice sur les équations du second degré dans les nombres complexes :

Voici l'énoncé :
Résoudre dans C les équations suivantes :
z² - racine carré de2z +1 =0 et z²+ racine carré de 2z +1 = 0
En déduire les solutions de l'équation z^4 = -1

J'ai donc résolu les deux équations, je trouve pour la première : racine carré de 2 -i racine carré de DELTA / 2 et racine carré de 2 + i racine carré de DELTA / 2 et pour la deuxième : - racine carré de 2 -i racine carré de DELTA / 2 et -racine carré de 2 +i racine carré de DELTA / 2 .

Mais je ne vois pas le rapport avec z^4 = -1 ! Pouvez-vous m'aidez ?

Merci d'avance .
A bientôt.

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Tout d'abord les solutions que tu obtiens sont-elles exactes ?
Que vaut DELTA ? Pourquoi as-tu une racine carré de 2 en partie réelle ?

Je te conseille donc de reprendre tes calculs.

Ensuite, concernant la seconde partie de ta question, je te conseille de simplifier et développer le produit :

\((z^{2}-\sqrt{2}z+1)(z^{2}+\sqrt{2}z+1)\)

Bonne continuation.

[eleve86]

Merci, je trouve donc z^4 + 1 <=> z^4 = -1 ! J'ai également modifié mes solutions et vérifié mes résultats.
Maintenant est-ce que les solutions trouvées lors de la résolution de mes 2 équations doivent être multipliées ou ajoutées ? ...

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Ni ajoutées, ni multipliées !
Essaie d'utiliser la propriété du produit nul :
\(z^4=-1 \Leftrightarrow z^4+1=0 \Leftrightarrow...\)
Bonne continuation.

[eleve86]

Ah ! Je vois, Merci beaucoup !

[sos-math(22)]

Bonne continuation.