Exercice n°3 DM n°8

[eleve16]

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre mon exercice.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

Voici l'énoncé:

Un bateau de 4m de largeur est accosté à un quai comme le montre la figure jointe (on considère qu'il touche le quai). Le point d'amarrage A est à 8m du bord du quai. Les amarres sont fixées sur le bateau en R et V, le point R étant situé au milieu et à l'arrière du bateau et le point V étant situé au milieu et à l'avant du bateau.

Calculer la longuer du bateau en donnant l'arrondi au dm.

Voilà je pensse qu'il faut utiliser le théorème de Pythagor ou de Thalès.
J'espère que vous pourrait m'aider à résoudre cet énoncé. Je vous est aussi envoyer la figure.
Dans l'attente de votre réponse merci d'avance.

Figure dm.pdf

(131.62 Kio) Téléchargé 734 fois

[SoS-Math(7)]

Bonjour Apolline,

Pour résoudre ton exercice, c'est plutôt du côté du cosinus qu'il va falloir réfléchir ; es-tu bien en quatrième, car en classe de troisième tu auras de nouveaux outils...

Pour commencer, as-tu fait un schéma ?
La longueur de ce bateau est RV.
Je pense que tu peux déterminer la longueur AH sans trop de problème. Ensuite je t'invite à rechercher HR. Pour cela, tu peux te demander combien vaut l'angle \(\widehat{ARH}\).

Bonne recherche.

[eleve16]

Bonjour,
j'ai fais ce que vous m'avez demandée.

donc je trouve:

La longueur AH est de 12m.
L'angle ARH=80°
HR= 4m

Mais je pense ce n'est pas ça.
Pouvez-vous me dire si j'ai juste ou pas.
Dans l'attente de votre réponse merci d'avance.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Non, la longueur AH n'est pas égale à 12 m. regarde mieux.
oui, l'angle ARH mesure 80°mais on a pas vraiment besoin.
dans le triangle rectangle ARH, à quoi est égal tan(HAR) ? tu pourras en déduire HR.
Ensuite tu calculeras HV, puis RV.

sosmath

[eleve16]

bonsoir

je suis un peu embêter car je ne suis pas en troisième , mais en quatrième.
Je dis ça parce que je ne connais pas la notion "Tan".
je sais que je peux utiliser le cosinus mais je ne sais pas par ou commencer.

Pouvez vous me donnez un petit indice,

je sais que la longueur AH= 10m car H est au milieu du segment.
Est ce bien ça?

dans l'attente de votre réponse je vous remercie d'avance.

[eleve16]

re bonsoir

pendant toute cette après midi j'ai fais plein de calcule avec le cosinus je viens juste de les finirent.

j'ai trouvée que HV=29.24730768m
j'ai trouvée aussi que AV= 30.90962644
et AH=10

Pour vérifier mes résultats j'ai fais la réciproque du théorème de Pythagore .
pour savoir si mon triangle rectangle avait bien les bonne mesure.

Pouvez vous me dire si c'est bien ça?

je m'excuse car j'ai envoyée un message toute à l'heure que ne servait à rien.

Merci encore d'avance de cotre réponse.

[sos-math(13)]

Bonjour Apolline,

en effet, AH mesure bien 10m.
En revanche, la longueur HV est supérieure à ce que tu dis (de l'ordre de 37 m) et la longueur du bateau de l'ordre de 35 m.

Puisque tu n'as pas vu la tangente, tu es obligée de passer par le cosinus et la relation de Pythagore. C'est moins pratique, mais on s'en sort.

1 : Dans AHR, le cosinus de 10° et la longueur AH te permettent de trouver AR.
2 : Dans AHR, tu connais AH et AR, donc tu connais HR.
3 : Dans AHV, le cosinus de ... (attention à l'angle que tu vas choisir) et la longueur ... te permettent de trouver AV
4 : Dans AHV, tu connais AH et AV, donc tu connais ...
5 : La longueur du bateau est la différence entre .... et ....

Bon courage.

[eleve16]

Bonjour,
J'ai résolue le problème.
J'ai trouvé que la longueur du bateau est d'environ 35.9m soit 359dm.
Je vous remercie pour votre aide et je vous souhaite une bonne journée.

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu n'as que le cosinus et pythagore :
- tu calcules d'abord AR avec le cosinus dans le triangle rectangle AHR ;
- ensuite avec pythagore, le triangle rectangle AHR, on trouve HR ;
puis dans le triangle rectangle AHV :
- calculer AV avec le cosinus ;
- calculer HV avec pythagore ;
puis retrouver la longueur du bateau en faisant HV-HR.
Moi je trouve, après calculs, \(AR\approx 10,15 ; HR\approx 1,76 ; AV\approx 38,63 ; HV\approx 37,32 , RV\approx35,56\)
Est-ce cela ?

[Invité]

Bonjour Apolline,

Pour résoudre ton exercice, c'est plutôt du côté du cosinus qu'il va falloir réfléchir ; es-tu bien en quatrième, car en classe de troisième tu auras de nouveaux outils...

Pour commencer, as-tu fait un schéma ?
La longueur de ce bateau est RV.
Je pense que tu peux déterminer la longueur AH sans trop de problème. Ensuite je t'invite à rechercher HR. Pour cela, tu peux te demander combien vaut l'angle \(\widehat{ARH}\).

Bonne recherche.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Quel est le sens de cette citation ?
Merci de préciser.