Lieu géométrique

[eleve87]

Bonsoir,
Voici l'énoncé de l'exercice que j'ai à faire pour la rentrée :
"Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; i ; j)
Le cercle C a pour centre O et pour rayon 2. On considère le point A(0; -2), un point M de C et son projeté orthogonal H sur l'axe des abscisses.
Soit P le point d'intersection, s'il existe, des droites (OM) et (AH).
Déterminer le lieu T de P quand M décrit le cercle C."
J'ai utilisé géogébra et j'ai pu voir que le lieu cherché est une parabole mais je n'arrive pas à le démontrer.
J'ai exprimé les coordonnées du point P en fonction de celles de M grâce au système des équations des droites (OM) et (AH) mais je suis bloquée.
Pouvez vous m'aider ?
Merci.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Célia,

Ton début de travail est pertinent et juste. Pour que nous puissions t'aider, il faut nous donner des résultats "numériques".
Quels sont les coordonnées de P ? Que sais-tu des coordonnées (a;b) de M ?
A partir de ta figure sur GeoGebra, es-tu capable d'imaginer l'équation de la parabole ? Cela va constituer ta conjecture. Il faut ensuite la démontrer ; c'est à dire démontrer que les coordonnées de P vérifient cette équation.

Bonne continuation.

[eleve87]

Bonjour,
Tout d'abord merci pour votre aide.
J'ai trouvé y=1/4*x²-1 comme équation de la parabole et les coordonnées que j'avais trouvées pour P
vérifient bien cette équation (je pense donc que je ne me suis pas trompée).
Est ce que la méthode de démonstration à l'aide de la conjecture suffit ou faut il démontrer autre chose ?
Encore merci.

Célia

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

C'est effectivement la bonne équation. Cette démonstration suffit !

Bonne continuation.