Loi binominale

[eleve86]

Bonjour,
J'ai a effectuer un problème de mathématique sur la loi binominale.
L'énoncé est le suivant : Une entreprise emploie 20 personnes. Une étude statistique a montré qu'un jour donné, la probabilité qu'un employé donné soit absent est 0,05. On admet que les absences des employés survenues un jour donné sont indépendantes les unes des autres. Pour un jour donnée, X est la variable aléatoire qui compte le nombre d'employés absents sur 50 jours de travail. Problème : Sur 50 jours de travail, combien le directeur de cette entreprise aura-t-il eu d'employés absents en moyenne ?

Dans un premier temps, j'ai établie et justifié que la loi de probabilité est une loi binominale et j'ai précisé ses paramètres. J'ai ensuite calculé la probabilité qu'un jour 3 employés sont absents, puis la probabilité que plus de 2 employés sont absents et enfin la probabilité que le nombre d'employés absents est compris entre 2 et 5 compris.
Maintenant, j'ai a calculé l’espérance de X et a interpréter ce résultat. Seulement, je ne sais pas qu'est ce qui est égal à p. Je sais que l’espérance est égale à n*p et que n est égale à 50. Quelle probabilité doit-on calculé ici pour calculer l’espérance ?

Voilà, j'espère que vous pourrez me rendre service. Merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Amance,

p est la probabilité qu'un employé soit absent un jour donné. Donc p=0,05;
sosmath

[eleve86]

Ah oui d'accord, c'était tout simple en faite. Merci.
Ensuite, je dois donner une estimation de nombre moyen d'employés absents durant 50 jours de travail pendant lesquels les 20 employés étaient supposés travailler. Dois-je diviser faire : (20/2,5)*50 ?

Merci d'avance!

[SoS-Math(4)]

Il y a une petite difficulté, car il y a 20 employés et 50 jours de travail.
La phrase suivante est bizarre, peux tu vérifier l'énoncé ?

Pour un jour donnée, X est la variable aléatoire qui compte le nombre d'employés absents sur 50 jours de travail.

celle la aussi , peux tu la vérifier, est ce que le mot "donné" figure deux fois ?

Une étude statistique a montré qu'un jour donné, la probabilité qu'un employé donné soit absent est 0,05

merci

sosmaths

[eleve86]

Je viens de vérifier, l'énoncé est bien celui-ci.
En effet, il y a deux fois le mot "donné" dans la phrase : "une étude statistique a montré qu'un jour donné, la probabilité qu'un employé donné soit absent est 0.05."

[sos-math(13)]

Bonjour,

comme le fait remarquer sos-math(4), la difficulté est que l'on joue sur deux paramètres.

J'aurais donc tendance à découper le problème en deux.
Calculons le nombre moyen d'employés absents un jour donné.
On peut noter Y la v.a.r. qui compte le nombre d'employés absents un jour donné.
On peut justifier que Y suit une loi binomiale, de paramètres à déterminer.
L'espérance de cette loi est donnée par une formule du cours.
Cette espérance est le nombre moyen d'employés absents chaque jour.
Sur 50 jours, il y en a donc 50 fois plus.

En revanche, je ne comprends pas bien la var X de ton énoncé.
Par exemple, un employé absent 2 jours compte-t-il pour 2 absences ? pour une seule ?

Avec la méthode que j'indique, tu as la réponse à ta question du post de Sam Avr 28, 2012 9:45 pm

Bon courage.