Espérance et écart type

[eleve19]

Bonjour, je suis bloqué devient un exercice de probabilité

Un sac contient 5 boules blanches et 2 boules rouges. On tire les boules l'urne les unes âpre les autres sans remise jusqu'à ce que le sac soit vide. On désigne par X la variable aléatoire égale au rang d'apparition de la première boule rouge.

1- Déterminer la loi de probabilité de X.

Je sais que X peut prendre les valeurs 1,2,3,4,5,6 et j'ai calcule le nombre d'issues avec la calculatrice, j'ai trouve 5040 issues, après je ne sais pas quoi faire pour déterminer la probabilité de X=1, etc...
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?

[sos-math(20)]

Bonsoir Quentin,

La probabilité que X=1 est la probabilité d'obtenir une boule rouge dès le premier tirage donc \(\frac{2}{7}\).
La probabilité que X=2 est la probabilité d'obtenir une boule rouge pour la première fois au second tirage : il faut donc avoir d'abord une boule blanche : c'est donc \(\frac{5}{7}\times\frac{2}{6}\).

Le mieux est que tu t'aides d'un arbre de probabilités pour les autres probabilités.

Bon courage.

SOS-math

[eleve19]

mais j'ai calculé qu'il y a 5040 issues, je ne peux donc pas faire un arbre!

[eleve19]

J'ai essayé de résoudre le problème en faisant des phrases mais je pense que ce n'est pas ça puisque la somme de mes probabilités ne fait pas 1. Pouvez vous juste me dire ce qu'il faut faire pour X = 3?

[sos-math(20)]

Il n'est en effet pas question de faire un arbre avec 5040 branches !!
Par contre vous pouvez faire un arbre avec deux branches au départ (B1 et R1 pour boule blanche et boule rouge au premier tirage), puis deux branches qui partent de chacune des deux branches précédentes ( avec B2 et R2 pour boule blanche et boule rouge au second tirage), et ainsi de suite ... Sur chacune des branches de l'arbre vous inscrirez la probabilité qui convient.
Essayez au moins jusqu'à B3 et R3 pour pouvoir calculer la probabilité de X=3.
Cela devrait aussi vous permettre de trouver le raisonnement pour X=4, puis X=5, etc...
Bon courage.

SOS-math

[eleve19]

Et que me donne cet arbre ? Je ne comprends pas bien.jepars d'un point , je crée deux branches, une B1 et une R1 et de chacune de ces branches j'en crée deux autres portant B2 et R2. Mais dans le cas de la bou le rouge au premier tirage l'arbre ne devrait il pas s'arrêter la, puisqu'on nous demande le rang de la première boule rouge?
Ensuite de chacune des quatre branches, il faudrait que j'en créé deux autres avec B 3 et R3?

vraiment je ne comprends pas avec un arbre.

[sos-math(20)]

Vous pouvez travailler sans utiliser d'arbre; ainsi par exemple, p(X=3)=p(B1 et B2 et R3). Il reste alors à calculer cette probabilité en utilisant la même idée que celle décrite dans mon premier message avec X=2.
Bonne fin de soirée.

SOS-math

[maths]

Merci explication qui me fait enfin comprendre!

[SoS-Math(31)]

A bientôt sur le forum.