Bonjour , voilà je suis bloqué à un exercice qui s'intitule " deux carrés emboîtés" , voici l'énoncé :
ABCD est un carré et x un nombre réel
On note M,N,P et Q les points définit par :
AM*=xAB* , BN*=xBC* , CP*=xCD* et DQ*=xDA*
a) Démontrer que :
MP*=(1-2x)AB*+AD* et NQ*=(1-2x)BC*+CD*
b) en déduire que MP*.NQ*=0
c) Démontrer que MNPQ est un carré
Je ne sais pas du trop comment mis prendre, merci d'avance pour votre aide précieux !
Capucine ( Je suis en 1ère S )
Produit scalaire
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sos-math(21)
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Re: Produit scalaire
Bonsoir,
Le principe important qui est utilisé est la relation de Chasles :
On va décomposer le vecteur \(\vec{MP}\) :
\(\vec{MP}=\vec{MA}+\vec{AP}=\vec{MA}+\vec{AD}+\vec{DP}\), or on sait que \(\vec{MA}=-x\vec{AB}\), et \(\vec{DP}=\vec{DC}+\vec{CP}=\vec{DC}+x\vec{CD}=(1-x)\vec{DC}=(1-x)\vec{AB}\) car ABCD est un carré.
Donc en remettant ces deux expressions dans celle de départ on a normalement ce qu'on veut.
Je te laisse faire la deuxième égalité, sur le même principe.
Ensuite pour le produit scalaire, il s'agira de remplacer les deux vecteurs par leurs expressions et de "développer" le produit scalaire.
A toi de travailler
Bon courage
Le principe important qui est utilisé est la relation de Chasles :
On va décomposer le vecteur \(\vec{MP}\) :
\(\vec{MP}=\vec{MA}+\vec{AP}=\vec{MA}+\vec{AD}+\vec{DP}\), or on sait que \(\vec{MA}=-x\vec{AB}\), et \(\vec{DP}=\vec{DC}+\vec{CP}=\vec{DC}+x\vec{CD}=(1-x)\vec{DC}=(1-x)\vec{AB}\) car ABCD est un carré.
Donc en remettant ces deux expressions dans celle de départ on a normalement ce qu'on veut.
Je te laisse faire la deuxième égalité, sur le même principe.
Ensuite pour le produit scalaire, il s'agira de remplacer les deux vecteurs par leurs expressions et de "développer" le produit scalaire.
A toi de travailler
Bon courage