Exercice sur les fonctions périodiques

[sos-math(13)]

Si tu travailles sur [-pi;pi], il n'y a que 2 cas à distinguer : [-pi;0] et ]0;pi]
Idem sur [0;2pi].
Je ne comprends pas ton troisième cas : "encore une fois décroissante".
Sur quel intervalle travailles-tu ?

[eleve86]

Bonjour,

Je me suis de nouveau perdue !

Sin(x)=0 pour x=0 et x=pi (on peut le voir graphiquement)

f est décroissante sur [-pi;0]
f est croissante sur ]0;pi]

On le voit sur le graphique également mais comment l'expliquer à partir de la dérivée ? : sin(x)/(5+cos(x))².

Dans votre formule : (1/u)', u représente bien 5+cos(x) ??? Dans ce cas pourquoi mettre juste sin (x) au numérateur et non 5+sin(x) ???? Le 5 ne s'annule pas puisque qu'on le retrouve au dénominateur.

Je ne suis pas j'y suis très claire !

Merci d'avance

[sos-math(13)]

Bonjour,

reprends les calculs calmement : tu as toutes les cartes en main.

En effet, u est bien ce que tu dis.

Et dans ce cas, u' est bien sin(x) tout court, car à la dérivation, la constante donne 0... eh oui.

Si tu appliques -u'/u², tu retrouves ton "5" au dénominateur car tu retrouves ton u au dénominateur.
Tu ne retrouves pas le "5" au numérateur car ce n'est pas u, mais u' au numérateur.

Jusque là, c'est bon ?

Ensuite, le sens de variation que tu observes sur le graphique correspond au signe de la dérivée.

Quand tu écris :

f est décroissante sur [-pi;0]
f est croissante sur ]0;pi]

Cela doit se traduire par :

f ' est négative sur [-pi;0]
f ' est positive sur ]0;pi]

Et c'est exactement le cas. Réalise l'étude de signe (en te souvenant du signe de sinus, qui est une fonction de référence), et tu le constateras.

Bon courage.

[eleve86]

Merci beaucoup !!!

Cette fois ci j'ai bien compris l'histoire de u et u' (je n'avais pas pensé à la dérivée).

Pour les sens de variation j'ai réussi aussi en remplaçant x par -2pi/3 dans le premier cas j'obtiens bien un chiffre négatif.
Dans le deuxième cas je remplace x par pi/6 et je trouve bien un chiffre positif.

Dernière petite question est-ce que je dois mettre toutes ces valeurs dans un tableau de variation ou je peux l'expliquer par des phrases comme ici ??? Ou les 2 ????

[sos-math(13)]

Dans la mesure où on ne te demande pas formellement un tableau de variations, tu es libre de présenter comme bon te semble.
Il faut que cela reste clair.

Attention toutefois : choisir des valeurs nécessiterait en toute rigueur de démontrer la continuité de la fonction, ce qui n'est pas au programme.

Il vaut mieux dire que sin est négative sur [-pi;0] puis positive sur ]0;pi] et que le dénominateur (un joli carré) est positif partout.
Au moins, c'est clair et ne demande pas d'exemple, dont on ne sait pas toujours s'il vaut généralité...

[eleve86]

Merci beaucoup pour votre aide et tous vos conseils !!!

Cordialement

[eleve86]

Merci beaucoup pour votre aide

J'en ai fini avec cet exercice et le devoir touche à sa fin !!!

Cordialement

[sos-math(13)]

à bientôt sur sos-math