Problème avec les vecteurs

Invité · Message par **Invité** » dim. 2 nov. 2008 16:51

Bonjour,
j'ai un devoir de math à faire et j'ai du mal a la faire donc j'espère que vous pourrez m'aider et me m'expliquer . Je bloque a certain exercices comme celui ci :

Soit ABC un triangle.
1. Placer les points D et E tels que :
vecteur AD= Vecteur DE= vecteur EB

J'arrive vraiment pas a placer les points ...

2.Placer les points F, G, H et I tels que :
vecteur BF= vecteur FG = vecteur GH = vecteur HI = vecteur IC

C'est exactement la même chose que le 1. et j'y arrive pas.

3. Compléter les égalités suivantes en utilisant uniquement les points de la figure :

a) vecteur AI + 2/5 du vecteur CB = vecteur ...

c) vecteur HD - 2/3 du vecteur BA = vecteur ...

b) vecteur EF+ 1/5 du vecteur BC = vecteur ...

d) 1/5 du vecteur CB + 1/3 du v BA = vecteur ...

Et comme j'ai pas réussi à placer les points je peut pas faire ça

Voila j'espère que vous pourrez m'aidez, comme sa je pourrais avancer dans mon devoir. Merci d'avance.

Aurélie

Message par **SoS-Math(7)** » dim. 2 nov. 2008 17:04

Bonjour Aurélie,

Commençons par la première question. Pour placer tes points D et E, tu sais que \(\overrightarrow{AD}= \overrightarrow{DE}=\overrightarrow{EB}\)

\(\overrightarrow{AD}= \overrightarrow{DE}\) équivaut à D est le milieu de [AE]
\(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{EB}\) équivaut à ...

Bonne continuation

SOS Math

Invité · Message par **Invité** » dim. 2 nov. 2008 17:15

re Bonjour,

j'ai essayé de faire la suite : vecteur AD = DE équivaut à D milieux de [AE]

vecteur DE = EB équivaut à E milieix de [DB]

Mais même avec ça je ne voit pas comment placer les points ...

Aurélie.[/quote][/tex][/code]

Message par **SoS-Math(7)** » dim. 2 nov. 2008 17:20

Bonjour

Reprenons la première question, on a donc E milieu de [BD] et D milieu de [AE] donc les points A, E, D et B sont alignés. Il faut réfléchir aux longueurs...

Bonne continuation

SOS Math

Invité · Message par **Invité** » dim. 2 nov. 2008 17:38

J'ai essayé de réfléchir aux longueurs :

Si E est le milieu de [BD] et D le milieu de [AE] alors le vecteur BE = 1/2 du vecteur BD
et le vecteur AD = 1/2 du vecteur AE
Donc vecteur AD = 1/3 du vecteur AB
et le vecteur BE = 1/3 du vecteur AB.

Message par **SoS-Math(7)** » dim. 2 nov. 2008 17:56

Bonjour,

Oui tu as bien avancé, E et D sont sur [BA] tels que BE=ED=DA=\(\frac{1}{3}\)BA.

Il suffit de faire la même chose pour la deuxième question.

Bon courage

SOS Math

Invité · Message par **Invité** » dim. 2 nov. 2008 18:14

J'ai compris les calculs de la questions 1 mais je sais pas comment les formuler est-ce-que j'ai fait est bon ?

Voici ma réponse :

1. vecteur AD = vecteur DE équivaut à D milieux de [AE] et vecteur DE = EB équivaut à E milieux de [DB] Donc les points A, E, D et B sont alignés.
Donc vecteur AD = vecteur DE =vecteur EB = 1/3 du vecteur AB.

et autrement j(ai essayé de faire le 2 :

Vu que vecteur BF= vecteur FG = vecteur GH = vecteur HI = vecteur IC
alors BF = FG équivaut à F milieux de [BG]
FG = GH équivaut à G milieux de [FH]
GH = HI équivaut à H milieux de [GI]
HI =IC équivaut à I milieux de [HI]

et après j'y arrive pas ...

Aurélie.

Message par **SoS-Math(7)** » dim. 2 nov. 2008 18:18

Bonjour,

Première question, c'est très bien.

Pour la deuxième, il y a le même problème. Tu as bien trouvé que les points B, F, G, H, I et C sont alignés et BF = FG = GH = HI=IC tu n'as plus qu'as conclure comme au 1)

Bonne continuation

SOS Math

Invité · Message par **Invité** » dim. 2 nov. 2008 18:27

2. Vu que vecteur BF= vecteur FG = vecteur GH = vecteur HI = vecteur IC
alors BF = FG équivaut à F milieux de [BG]
FG = GH équivaut à G milieux de [FH]
GH = HI équivaut à H milieux de [GI]
HI =IC équivaut à I milieux de [HI]

Donc les points F, G, H, I et C sont alignés.
alors BF = FG = GH = HI = IC = 1/5 BC

Invité · Message par **Invité** » dim. 2 nov. 2008 20:05

alors autrement j'ai essayé le 3.

Voici mais réponses :

a) AI + 2/5 BC = EG
b) EF + 1/5 BC = EG
c) HD - 2/3 BA = HB
d) 1/3 CB + 2GB + 1/3 BA = ... Je n'ai pas réussi celui-ci

Invité · Message par **Invité** » dim. 2 nov. 2008 20:12

A si en fait c'est bon j'ai réussi le d) du 3

d) 1/5 CB + 2GB +1/3 BA = HE

Voila j'espère que j'ai bon.

Invité · Message par **Invité** » dim. 2 nov. 2008 20:50

Autrement il y avait 3 exercices dans le devoir maison et j'en ai réussi deux sur 3 je voudrai juste savoir si ce que j'ai fait est bon.

ex2.
a) w= 1/2 ( u + v ) -3/4 ( u - 3v )
b) t= 1/2 (u -5v) -5/2 (-2u + 3v)
c) s= 1/7 ( 2u + 3v ) + 1/2 (8/5v) -1/2 (3u +v)

Mes réponses :

w= 1/2 ( u + v ) -3/4 ( u - 3v )
w= 1/2u + 1/2v -3/4u +2.25v
w= 2/4u + 0.5v - 3/4u +2.25v
w= -1/4u + 2.75v

t= 1/2 (u -5v) -5/2 (-2u + 3v)
t= 1/2u - 11/2v + 9/2u + 11/2v
t= 10/2u

s= 1/7 ( 2u + 3v ) + 1/2 (8/5v) -1/2 (3u +v)
s= 15/7u + 22/7v +8/5v - 7/2u -3/2v
s= 30/14u - 49/14u + 8/5

Message par **SoS-Math(7)** » dim. 2 nov. 2008 21:33

Bonsoir Aurélie,

Dans le premier exercice, tu as commis quelques erreurs.
AI + 2/5 CB = EG il y a un problème : que vaut 2/5 CB ? choisis un vecteur d'origine I pour pouvoir appliquer le théorème de Chasles.
EF + 1/5 BC = EG oui
HD - 2/3 BA = HB oui
1/3 CB + 2GB + 1/3 BA = HE non. Procède par ordre avec toujours la même idée (théorème de Chasles : "mettre les vecteurs bout à bout ") 1/3 CB=CI, etc...

Deuxième exercice
w= 1/2 ( u + v ) -3/4 ( u - 3v )
w= 1/2u + 1/2v -3/4u +2.25v
w= 2/4u + 0.5v - 3/4u +2.25v
w= -1/4u + 2.75v oui

t= 1/2 (u -5v) -5/2 (-2u + 3v)
t= 1/2u - 11/2v + 9/2u + 11/2v à reprendre, la suite est forcément fausse.

s= 1/7 ( 2u + 3v ) + 1/2 (8/5v) -1/2 (3u +v)
s= 15/7u + 22/7v +8/5v - 7/2u -3/2v
à reprendre, la suite est forcément fausse.

Bon courage

SOS Math

Invité · Message par **Invité** » lun. 3 nov. 2008 22:52

Bonjour,

Pour le premier exercice en fait j'ai surtout fait des fautes de recopies.

AI + 2/5 CB = AG

1/3 CB + 2GB + 1/3 BA = HE
Pour cette question je me suis trompé a recopier l'énoncé,
c'était pas 1/3 CB mais 1/5CB c'est sans doute pour ça que j'ai eu faux.

Message par **SoS-Math(7)** » lun. 3 nov. 2008 23:21

Bonsoir,

1/5 CB + 2GB + 1/3 BA = HE n'est pas juste,
1/5CB=CI ; 2GB=IB et 1/3 BA=BE donc 1/5 CB + 2GB + 1/3 BA = CE

Bonne continuation

SOS Math