Calculer les termes d'une suite et étudier sa monotonie

[eleve19]

Bonjour, je rencontre un problème pour un exercice :
Je dois calculer les trois premiers termes et déterminer la monotonie de la suite Un=(1/2)^n-n
J 'à i calcule les premiers termes sans problème, ensuite pour déterminer la monotonie de la suite, j'étudie le signe de Un+1-Un
Et je trouve Un+1-Un=(1/2)^n x (-0,5)+1 , c'est bien ça?
Comment savoir si c'est positif ou négatif?

[sos-math(22)]

Bonjour Sarah,
Oui, c'est presque ça. Tu as fait je crois une petite faute de signe. Tu devrais trouver : \(u_{n+1}-u_n=\frac{-1}{2^{n+1}}-1\) et non pas \(\frac{-1}{2^{n+1}}+1\). Une fois cette erreur rectifiée, il te reste plus qu'à déterminer le signe de cette expression. Bonne continuation.

[eleve19]

Maintenant je trouve (1/2)^2n+1[/size]-1
Donc si je reprends ce que vous m'avez donné (-1)/(2^n+1) est inférieur à 0 si et ssi 1/(2^n+1)-1 est inférieur à -1 donc la suite est décroissante à partir du rang -1?

[sos-math(22)]

Bonjour Sarah, Je ne parviens à lire ton résultat. As-trouvé : \(u_{n+1}-u_n=\frac{-1}{2^{n+1}}-1\) ? Avec le signe moins devant la fraction : \(-\)\(\frac{1}{2^{n+1}}-1\) ? Bonne continuation.

[eleve19]

Effectivemnt c'est illisible, je ne sais pas comment on peut ecrire sous forme de fraction, y a t'il un outil pour les symboles mathematiques comme les puissances, les indices...? Sinon non je n'ai pas trouve le moins devant, je vais essayer de le refaire encore une fois...

[sos-math(20)]

Bonsoir Sarah,

Le bon résultat est \(u_{n+1}-u_n=\frac{-1}{2^{n+1}}-1\) et il est très simple d'étudier le signe de cette quantité.

Bon courage.

SOS-math