Devoirs maison de math

[Elodie]

Bonsoir, j'ai un petit problème avec mon DM de math.

ABC est un triangle tel que AB=10cm; AC= 6cm et BC=8cm
P est un point du segment [AB]
PQCS est un rectangle inscrit dans le triangle ABC
on pose PQ= x
J'ai réussi les questions précédentes, mais là je suis bloquée.
4. On appelle A(x) l'aire du rectangle PQCS en cm².
Montrer que A(x) = -4/3 x²+8x

5a. Calculer A(1/4)
5b. Calculer A(6). Ce résultat peut il être obtenu directement sans utiliser l'expression A(x) ? Pourquoi?

Merci de répondre le plus rapidement possible.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu dois savoir que ton triangle est rectangle, et qu'ayant un rectangle, tu as des angles droits, et ensuite des parallèles.
Tu as \(\mathcal{A}_{PQCS}=L\times \ell=PQ\times PS=x\times PS\). Il s'agit donc de calculer PS "en fonction" de x.
Si je t'ai parlé de parallèles et que l'on veut calculer une longueur dans un triangle, tu penses au théorème de .... THALES !
Applique le et tu dois obtenir une "expression" de PS en fonction de x.

[Elodie]

J'ai à peu près compris... Je vais essayer.
Merci :)

[sos-math(21)]

Pour t'aider, tu dois obtenir en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle ABC, avec (PS)//(BC) :
\(\frac{PS}{BC}=\frac{AS}{AC}\)
A toi de terminer.