Modéliser une situation concrète à l'aide des valeurs absolu

[blidou]

Bonjours et bonne et heureuse année 2012 ! J'ai pour DEMAIN un dm de mathématiques à rendre, cependant je bloque depuis le début des vacances a partir de la question 3 ! Pouvez vous m'aider. Je suis en Premiere S.


Lucas est représentant de commerce. Lassé d'être toujours sur les routes, il a décidé de choisir un lieu d'habitation situé sur le grand axe routier qui relie les quatre villes dans lesquelles se trouvent ses clients. Son patron lui a demandé de planifier ses visites de telle manière que chaque semaine il effectue :

1 aller-retour de son domicile à Menton,
2 allers-retours de son domicile à Antibes,
1 aller-retour de son domicile à Aix-en-provence,
2 allers-retours de son domicile à Montélimar.

URL : http://carremaths2.yellis.net/fichie...atiques_n1.bmp

On veut déterminer où il doit installer son domicile, entre les villes de Menton et de Montélimar, pour que le total des trajets qu'il effectuera chaque semaine pour ses visites soit le plus petit possible.
On supposera que les déplacements professionnels de Lucas se font tous sur la RN7.

1. Lucas envisage d'abord de s'installer dans une jolie maison située entre Menton et Antibes, à 25 km de Menton.
Quelle serait alors la distance totale parcourue par Lucas en une semaine ? J'AI TROUVE LA RÉPONSE : 1600 km

2. Reprendre la question 1 en supposant qu'il s'est installé à mi-demain entre Antibes et Montélimar. J'ai trouve la réponse / 1400 KM.

Pour la suite du TD, on note x la distance en km qui sépare le domicile de Lucas et Menton ( 0 ''inférieur ou égal'' x ''inférieur'' ou égal 300).

3. Calculer en fonction de x la distance du domicile à Montélimar, à Antibes et à Aix en provence.
Indication : utiliser des valeurs absolues dans les expression demandées.

4. Calculer en fonction de x la distance hebdomadaire d parcourue par Lucas.

5. On considère la fonction f définie pour tout x de l'intervalle [0;300] par :
f(x)=2 lx-200l plus 4 lx-50l plus 1200 - 2x

a. Recopier et completer le tableau suivant : URL : http://carremaths2.yellis.net/fichie...tableau_dm.bmp

b. Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthonormé. 1 centimètre représentant 25 km sur l'axe des abscisses et 200km sur l'axe des ordonnées.

6. Lucas ne veut pas s'installer à moins de 25 km de antibes.
Utiliser le graphique précédant pour déterminer les emplacements qui rendent son trajet hebdomadaire le plus court possible.


Voilà , j'ai donc trouver les réponse 1 et 2 mais à partir de la 3 je suis bloqué ! merci d'avance pour votre aide qui m'est INDISPENSABLE !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je n'arrive pas à ouvrir tes fichiers donc j'ai du mal à me représenter la situation. Peux-tu me renvoyer des fichiers joints dans ton message (il y a possibilité d'insérer des images dans ton message en dessous du corps de message dans l'onglet "ajouter des fichiers joints".
Merci

[blidou]

desolé voila je les ai prises avec mon portable j’espère qu'elles seront assez nettes . car le site n'accepte pas l'extension bmp.

desolé voila je les ai prises avec mon portable j’espère qu'elles seront assez nettes . car le site n'accepte pas l'extension bmp.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Blidou,

Question 3 :
* On note DMe, la distance du domicile à Menton, donc DMe = x

* pour la distance, notée DA, du domicile à Antibes :
On a deux possibilités : ou bien la maison est situé avant antibes et alors DA = 50-x
ou bien la maison est situé aprèsantibes et alors DA = x-50
donc en utilisant les valeurs absolues, DA = |x-50|

* Faire la même chose pour la distance du domicile à Aix ....

* On note DMo, la distance du domicile à Montélimar, donc DMo = 300-x.

SoSMath.

[blidou]

Bonjour
aah merci beaucoup ! j'ai compris la 3eme question !
Par contre Pour la 4eme , je n'ai pas saisi quelle distance utiliser ?

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Blidou,

Pour la question 4, il suffit de faire des additions et des multiplications ....
D'après l'énoncé, chaque semaine il effectue :
1 aller-retour de son domicile à Menton,
2 allers-retours de son domicile à Antibes,
1 aller-retour de son domicile à Aix-en-provence,
2 allers-retours de son domicile à Montélimar.

Donc la distance parcourue est d = 2DMe + 4DA + ....

SoSMath.

[blidou]

D'accord merci bcp ! devrait-on alors trouver D=|12-1700| ?

Si c'est le cas merci et avec votre accord , sans vous déranger de trop pourriez-vous m'éclairez pour la question 5 et son tableau.

Merci d'avance pour votre aide qui m'est très précieuse.

[SoS-Math(9)]

Blidou,

On ne trouve pas d = =|12-1700| .... mais d = f(x) !!!

question 5 : il faut enlever les valeurs absolues ....

\(|x-200|=\)\(\left\{200-x \ pour \ x\leq{}200\\x-200 \ pour \ x>200\right.\)

complète alors les colonnes de ton tableau ....

SoSMath.

[blidou]

je ne comprends pas pour la 4 : elle est censée faire d = 2DMe + 4DA + 2Aix + 4Mo
donc 2*X + 4|X - 50| + 2|X - 150 | + 4|300-X|

DONC 2X +|4X - 200| + |2X - 300 | + |1200-4X| = D=|4x -700| Comment trouvons nous d = f(x) ??

pour la 5 j'ai compris merci !
Cordialement

[SoS-Math(9)]

Blidou,

tu as fait une erreur .... DMo = 300-x car x < 300 car le domicile est compris entre Menton et Montélimar.

De plus |a| + |b| \(\neq\) |a+b| !

SoSMath.

[blidou]

Non c bon je me suis aperçu de mon erreur !

[blidou]

Vous m’êtes d'une aide incroyable !

Cependant pour remplir le tableau il faut des résultat ou des calculs , serait-ce possible de me montrer un exemple sur la première ligne svp !

merci d'avance !

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Blidou,

je t'ai déja donné la 1ère ligne ....

|x-200| | 200-x | 200-x | x-200

Remarque : les traits rouges sont les lignes du tableau ...

SoSMath.

[blidou]

Ahh merci !! tout s'éclaire désormais..

Sauf pour le repère graphique dans lequel je ne vois pas l'utilité de l'axe des ordonné pour la création !
c'est là, JE PENSE mon dernier problème pour ce dm.

[SoS-Math(9)]

Blidou,

l'axe des ordonnées est utile pour placer dans le repère les points de coordonées (x ; f(x)) ...

SoSMath.