DM sens de variation

[Jérémy]

Bonjour,

Tout d'abord je tiens à remercier tout ce qui m'aideront.
J'ai quelques difficultés en maths, et j'ai un devoir maison à rendre mardi matin donc j'aimerais essayer de rattraper mes mauvaises notes pour augmenter ma moyenne (en maths).

J'ai un exercice sur le sens de variation d'une fonction:

Il dit:
1) soit f la fonction définie sur R par f(x)= -x+2
Étudier la variations de f sur R.

2) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 3x²
Montrer que f est décroissante sur ]-infini;0] et que f est croissante sur [0;+infini[

Les sens de variations j'ai pas trop compris =$.

Merci de bien vouloir m'aider.

Au revoir.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Jérémy,

1) f est une fonction affine et le coefficient de x est négatif (-1) donc f est décroissante sur IR.
2) Peut être en revenant à la définition:

Tu considère deux nombres a et b de ]-inf; 0] tels que a<b; Tu compares a² et b² en calculant la différence a²-b²

tu recommences en prenant deux nombres a et b de [0;+inf[.

si tu as déjà fait le cours sur la dérivation, tu peux éviter de revenir à la définition.

sosmaths

[Jérémy]

je comprend pas trop c'est surtout a la seconde .. =$

[Jérémy]

Je comprends pas trop trop c'est la seconde surtout que j'y arrive pas

[SoS-Math(4)]

D'accord mais ce n'est pas moi qui vait faire l'exercice à ta place.

Je te rappelle la définition de fonction croissante sur un intervalle I.

F est strictement croissante sur I signifie que si a et b sont dans I et si a<b alors f(a) <f(b).
F est strictement décroissante sur I signifie que si a et b sont dans I et si a<b alors f(a) >f(b).

En t'appuyant sur cette définition, Essaie de montrer que la fonction f définie par f(x)=3x² est croissante sur [0;+inf[

Tu vas faire la différence : f(a)-f(b)=3a²-3b² ( j'avais oublié 3 dans le message précédent) et tu essaies de déterminer le signe de cette différence.

Bon courage.

[jérémy]

C'est bon j'ai compris merci beaucoup mais quand j'ai fais la différence de 3a² et 3b² comment je fais pour déterminer le signe de la différence comme vous me l'avez dit ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut factoriser :
\(3a^2-3b^2=3(a^2-b^2)=3(...)(...)\), c'est une identité remarquable...

[Jérémy]

le chiffre a et b je peux leur donner par exemple -5 et -2 comme valeur pour]-infini;0] ??

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jérémy,

Non tu ne peux pas remplacer a et b par des exemples ...

Peux-tu me donner la factorisation demandée ?

SoSMath.

[Jérémy]

Ben c'est a dire que dans l'exercice on me parle pas de factorisation on me dit juste montrer que f est décroissante sur ]-infini;0] et que f est croissante sur[0;+infini]

moi j'ai fais

soient x1 et x2 deux réels quelquonque
tels que x1<x2

Etude de ]-infini;0]
x1<x2

passage au carré:

x1²<x2²
3x1² ? 3x2²
f(x1)>f(x2)
ordre changé, f est décroissante sur]-infini;0]

et pour [0+infini[

x1<x2
x1² < x2²
3x1²<3x2²
f(x1)<f(x2)

ordre conservé donc f est croissante sur [0;+infini[

[sos-math(21)]

Effectivement, tu peux faire comme cela plutôt que de factoriser, le problème est qu'il faut connaître le sens de variation des fonctions usuelles :
ta fonction carré est décroissante sur les réels négatifs, c'est pour cela que ta fonction est décroissante sur cet intervalle.

[Jérémy]

La professeur n'attend pas de factorisation pour le moment elle nous a appris que la méthode que j'ai faîte pouvez vous me dire si cela est juste

Etude de ]-infini;0]

x1<x2
passage au carré:

x1² > x2² car sur les négatifs, la fonction x² est décroissante
3x1² > 3x2² on multiplie par un nombre positif, donc ça change rien
f(x1)>f(x2)
ordre changé, f est décroissante sur]-infini;0]

et pour [0+infini[

x1<x2
x1² < x2²
3x1²<3x2²
f(x1)<f(x2)

ordre conservé donc f est croissante sur [0;+infini[ on ma dis que pour ]-infini;0] c'est faux qu'est ce qui va pas ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour Jérémy,
j'ai bien lu votre raisonnement, il est correct sur les deux intervalles.
A bientôt sur SoS-Math

[Jérémy]

Merci beaucoup de votre aide !

[SoS-Math(2)]

Je vous souhaite bonheur et réussite pour cette nouvelle année
A bientôt sur SoS-Math