Bonjour, j'ai un exercice et je ne comprend pas trop comment le résoudre
Soit f1 la fonction définie sur R par :
f1(x)= x²-x-1
et f2 la fonction définie sur R par :
f2(x)= -2x²+5x-4
1) Démontrer que les paraboles P1 et P2 représentant respectivement les fonctions f1 et f2 admettent une tangente commune en leur unique point commun.
J'ai tracé les courbes sur geogebra et je trouve comme point commun A(0,46 ; -1,25). Pour le trouver par calcul je ne vois pas comment faire car j'ai fait
x²-x-1= -2x²+5x-4
3x²-6x+3=0
3(x²-2X+1)=0
3(x-1)²=0
donc x=1
ce qui est différent du dessin.
De plus je ne vois pas quel propriété utiliser.
Merci d'avance pour votre aide
Merci d'avance pour
Fonction et tangente
-
Margaux
-
sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: Fonction et tangente
Bonsoir Margaux,
Ton calcul est tout à fait correct. L'unique point commun A de ces deux paraboles a bien pour abscisse x=1. Calcul maintenant l'ordonnée de ce point. Tu trouveras y=-1. En revanche, le point A dont tu as lu les coordonnées n'est pas bon : ton graphique est certainement faux. Ensuite, il te suffit de vérifier qu'en A les tangentes à P1 et P2 ont une même équation. Bonne continuation.
Ton calcul est tout à fait correct. L'unique point commun A de ces deux paraboles a bien pour abscisse x=1. Calcul maintenant l'ordonnée de ce point. Tu trouveras y=-1. En revanche, le point A dont tu as lu les coordonnées n'est pas bon : ton graphique est certainement faux. Ensuite, il te suffit de vérifier qu'en A les tangentes à P1 et P2 ont une même équation. Bonne continuation.