justifier la forme de la courbe

[kyle]

Bonjour,
je ne comprends pas comment résoudre un exercice :
je dois expliquer la forme de la courbe f(x) = |||x|-1|-1|-1 en donnant à f des expressions affines par intervalles.

Je ne sais pas par où commencer.




Merci d'avance .

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

puisque dans l'expression de f(x) apparait |x|, commence par envisager 2 cas:


x >0 et x<=0. ce qui te permet d'écrire f(x) de deux manière différentes avec une valeur absolue en moins. Après tu devras envisager des sous cas.

sosmatsh

[kyle]

oui j'ai fait :
|x|

Code : Tout sélectionner

--> x si x > 0
--> -x si x < 0

||x|-1|

Code : Tout sélectionner

--> x-1 si x-1 > 0 --> x > 1
--> -x+1 si x-1 < 0 --> x < 1

--> -x-1 si -x-1 > 0 --> x < -1
--> x+1 si -x-1 < 0  --> x > -1

|||x|-1|-1|

Code : Tout sélectionner

--> x-2 si x-2 > 0 --> x > 2
--> -x+2 si x-2 < 0 --> x < 2

--> -x si -x > 0 --> x < 0 
-->  x si -x < 0 --> x > 0

--> -x-2 si -x-2 > 0 --> x < -2
--> x+2 si -x-2 < 0 --> x > -2

--> x si x > 0
--> -x si x < 0

Mais c'est après que je n'arrive pas à faire le tableau par intervalle.

Merci encore

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

ça ne va pas car ce sont des sous cas donc il faut pas oublier les conditions de départ.

si x>=0 alors |x|=x

alors si x>0 on peut dire que ||x|-1|=|x-1|
mais alors si x>=1 |x-1|=x-1 donc ||x|-1|=x-1
si x<=1 |x-1|=-x+1 donc si 0<=x<=1 alors ||x|-1|=x-1

je te laisse continuer en te conseillant de faire un arbre ou un tableau, pour pas te perdre.

sosmaths