On veut construire des boites avec couvercle, ayant la forme d'un parallélépipède et de volume 1 dm3 ; on impose de plus que l'une des arêtes ait pour longueur 30cm.
1)Déterminez parmi toutes les boites que l'on peut construire celle qui nécessite le moins de carton possible, c'est-à-dire celle qui a la plus petite surface.
voila ou j'en suis : Vparallélépipède= L*l*h
=30 * L * h = 1dm3
aidez moi svp
optimisation
-
alex
-
sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: optimisation
Bonsoir,
Je t'aide à démarrer ton problème.
Tout d'abord, \(1 dm^{3}=1000 cm^{3}\).
On a donc \(30 \times L \times h=1000\).
D'où : \(L \times h=\frac{100}{3}\).
Posons \(L=x\), dans ce cas, \(h=\frac{100}{3x}\).
Puis, tu dois exprimer la surface \(f(x)\) de carton utilisés en fonction de \(x\) puis chercher le minimum de \(f\).
Bonne continuation.
Je t'aide à démarrer ton problème.
Tout d'abord, \(1 dm^{3}=1000 cm^{3}\).
On a donc \(30 \times L \times h=1000\).
D'où : \(L \times h=\frac{100}{3}\).
Posons \(L=x\), dans ce cas, \(h=\frac{100}{3x}\).
Puis, tu dois exprimer la surface \(f(x)\) de carton utilisés en fonction de \(x\) puis chercher le minimum de \(f\).
Bonne continuation.
-
alex
Re: optimisation
ah merci , là je comprends . mais je ne sais pas comment exprimer la surface f(x) de carton utilisés en fonction de x et chercher le minimum de f .
Merci
Merci
-
sos-math(20)
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: optimisation
La surface totale du parallélépipède est la somme des surfaces de ses six faces.
Bon courage.
SOS-math
Bon courage.
SOS-math
-
alex
Re: optimisation
donc la surface total est égal à : 6*(x*30*100/3x) = 6x+180+600/3x) ?
Merci
Merci
-
sos-math(20)
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: optimisation
Reprends ton calcul car je ne suis pas d'accord avec ton 180.
Pense à simplifier la dernière fraction.
Ensuite tu devras dériver ta fonction puis étudier ses variations afin de déterminer la valeur de x pour laquelle f(x) est minimal.
Tu auras alors terminé ton exercice.
Bon courage
SOS-math
Pense à simplifier la dernière fraction.
Ensuite tu devras dériver ta fonction puis étudier ses variations afin de déterminer la valeur de x pour laquelle f(x) est minimal.
Tu auras alors terminé ton exercice.
Bon courage
SOS-math
-
alex
Re: optimisation
bah 6*30 = 180 ?
puis pour le fraction cela donne 200/x ?
6x+180+200/x ? (je dois multiplier ou c'est des additions ?
merci
puis pour le fraction cela donne 200/x ?
6x+180+200/x ? (je dois multiplier ou c'est des additions ?
merci
-
alex
Re: optimisation
bah 6*30= 180 ?
6x+180+200/x cela donne ceci ? (par contre je ne sais pas si c'est des additions ou multiplication . )
Merci
6x+180+200/x cela donne ceci ? (par contre je ne sais pas si c'est des additions ou multiplication . )
Merci
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: optimisation
Bonsoir,
Il y a quelque chose qui m'échappe :
tes dimensions de boite sont bien \(L=x\), \(\ell=30\) et \(h=\frac{100}{3x}\), c'est cela ?
La surface de carton est donnée par : \(\mathcal{S}=2\times\left(x\times\frac{100}{3x}+30\times\,x+30\times\frac{100}{3x}\right)\), es-tu d'accord ?
Reprends tes calculs...
Il y a quelque chose qui m'échappe :
tes dimensions de boite sont bien \(L=x\), \(\ell=30\) et \(h=\frac{100}{3x}\), c'est cela ?
La surface de carton est donnée par : \(\mathcal{S}=2\times\left(x\times\frac{100}{3x}+30\times\,x+30\times\frac{100}{3x}\right)\), es-tu d'accord ?
Reprends tes calculs...
-
sos-math(20)
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: optimisation
Bonsoir,
Mon collègue s'est trompé, partout où il y a 30 il faut en fait mettre un 3.
A bientôt sur SOS-math
Mon collègue s'est trompé, partout où il y a 30 il faut en fait mettre un 3.
A bientôt sur SOS-math