Géométrie plane, vecteurs.

[Louise]

Bonsoir,
J'ai un exercice pour la semaine prochaine à réaliser, mais j'ai beaucoup de mal, surtout pour réaliser cette figure sur geogebra... Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? Merci beaucoup d'avance.
Voici l'exercice:
Soit ABC un triangle du plan et a un nombre réel.
On considère les points P, Q et R définis par le vecteurAP = a vecteurAB, vecteurCQ = a vecteurCA et vecteurCR = a vecteurBC
Le problème est de savoir s'il existe des valeurs de a pour lesquelles les points P, Q et R soient alignés.
1) Faire une figure à l'aide du logiciel de géométrie dynamique de l'ordinateur ( géogébra )
2) Emettre une conjecture pour le problème posé
3) Démontrer la conjecture

Merci !
A bientot,
Louise.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Louise,

Ouvre Geogebra (sans accent, le concepteur y est très attaché), commence par définir un curseur qui s'appelle a.
Trace ton triangle ABC.
Dans la ligne de saisie tape ve, le logiciel te propose vecteur[] tu fais entrée et complète par A,B pour avoir le vecteur u.
Dans la ligne de saisie tape u_1=a*u (tiret 8) qui te permet d'avoir le vecteur \(a \vec{AB}\), geogebra le trace en partant de l'origine O ; fais de même pour \(a \vec{CA}\) et \(a \vec{BC}\).
Ensuite avec l’icône 9 en partant de la gauche, fais dérouler et choisis la "translation" clique sur A puis sur \(u_1\).
Ensuite fais varier le curseur et fais une conjecture, tu peux tracer la droite (PR) et essayer de la faire passer par Q.

Bon courage

[Louise]

Bonsoir !
Merci pour votre explication ( et désolé pour les accents ! ) mais j'ai beaucoup de mal avec ce logiciel, j'ai fait un truc qui ressemble a ça, c'est correct ? ( je pense que non, en plus le logiciel n'affiche même pas le noms des points sur ma figure... )
merci !
Et j'ai pas compris non plus quels étaient les points P, Q et R ...
A bientot, bonne soirée !

[Louise]

Re bonsoir,
Finalement je l'ai refaite un peu mieu, c'est correct ? merci.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Louise,

Cela me semble correct, les noms sont donnés par geogebra, avec un clic droit sur l'objet (soit dans la fenêtre algèbre soit dans la fenêtre géométrique) tu peux utiliser l'option renommer et donner les noms de l'énoncé. Maintenant tu peux faire varier a et observer si les points, P, Q et R peuvent être alignés. Tu peux aussi aller dans les propriétés du curseur a et prendre un incrément (pas) de 0,01 pour avoir plus de précision.

Bon courage

[Louise]

Bonjour,
D'accord merci !
Mais, les points P, Q et R sont les nouveaux vecteurs qui sont apparus ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Louise,

je ne comprends pas ce que tu veux dire part "les points P, Q et R sont les nouveaux vecteurs qui sont apparus " ...
P, Q et R ne sont pas des vecteurs !

SoSMath.

[Louise]

Bonjour,
Oui, pardon, j'ai juste pas compris où étaient les points P, Q et R. Il s'agit des points de triangle ?
merci !

[SoS-Math(9)]

Louise,

Le point P est l'extrémité du vecteur d'origine A tel que \(\vec{AP}=a\vec{AB}\) ...

SoSMath.

[Louise]

Bonjour,

D'accord merci. Mais les points ne sont jamais alignés alors ?

[SoS-Math(9)]

Louise,

Quels points ? P, Q et R ?
Cela dépend du coefficient a ...

SoSMath.

[Louise]

Bonjour,

Quand a=0 juste ?

[SoS-Math(9)]

Louise,

je ne connais pas la réponse (enfin si !) ... as-tu fait la conjecture ?

SoSMath.

[Louise]

Bonjour,
En fait, je crois que les point P, Q et R sont alignés lorsque a=0,33 ( mais je suis vraiment pas sûr )
Mais pour la conjecture, je sais pas se qu'on peut dire... Je met que, les point P, Q et R sont alignés seulement lorsque a à pour valeur 0,33 ?

[SoS-Math(9)]

Oui Louise !

SoSMath.