Nombres premiers

[Julia]

Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice :

Voici l'énoncé :
n désigne un entier naturel non nul.
Le produit 1*2*3*...*n est appelé la "factorielle de n" et est notée "n!".
Par exemple 4! = 1*2*3*4 = 24.

1) b désigne un entier tel que 1 < b <= 2007
a. Démontrer que a = 2007! + b n'est pas un nombre premier.
b. En déduire une liste de 2006 entiers consécutifs non premiers.
2)Comment construire de même une liste de 3000 entiers consécutifs non premiers ?

J'ai réussi assez facilement à répondre à la première question et ainsi prouver que a n'est pas un nombre premier :

2007! = 2007 * 2006 * 2005 * ... * 3 * 2
Donc 2007! = b * k
avec k un entier > 1
2007! + b = b * k + b
2007! + b = b(k+1)
b et k+1 sont des entiers différents de 1 donc 2007! + b n'est pas premier.
Et comme a = 2007! + b, a n'est pas premier.

Mais je bloque à la question 2... Merci d'avance pour votre aide !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julia,

D'après la question 1, tu as trouvé une liste de 2006 entiers consécutifs non premiers : 2007!+2 ; 2007!+3 ; ... ; 2007!+2007.

Pour la question 2, utilise la méthode de la question 1 ....

SoSMath.