Fonctions et asymptotes

[Invité]

Bonjours,
J'ai une fonction f(x)=ax^2+b+c/x+d (avec a et c tous deux différents de zéro) et on me demande de déterminer cette fonction.
Cette fonction est définie et dérivable sur R-{-3}, ce qui me donne déja un information sur le dénominateur (x+3). On me donne le tableau de variation de cette fonction.
sur ]-l'infini;-4] f(x) est décroissante de plus l'infini à 10.
sur [-4;-3[ f(x) est croissante et tend vers l'infini au voisinage de -3 (limite à gauche)
sur ]-3;+l'infini[ f(x) est croissante et tend vers plus l'infini lorsque x devient très grand (limite à droite au voisinage de -3 est moins l'infini)
Je peux en déduire deux points (-4;10) et (-1;-7/2).
Pour l'instant je n'ai pu déduire que deux équations pour former un système, à savoir:
-7/2=a+b+c/2
10=16a+b-c
Je ne vois pas comment trouver de troisième point, ni si ma technique de résolution est bonne.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Ophélie

[SoS-Math(2)]

Bonjour Ophélie,
votre raisonnement est correct
Vous avez un autre renseignement avec le TV. En -4, la dérivée est nulle
Voilà qui va vous donner une troisième équation.
A vos crayons.