nombres complexe module et argument

[alexis]

Bonjour, j'ai mal formuler mon post precedent ^^'

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct (O ; (vecteur)u ; (vecteur)v ).
Pour tout point M du plan d’affixe z different de 0, on note M’ le point d’affixe z’ défini par z’ =(e^(-i(pi/4)))/(conjugué)z
1) Dans cette question on prend z = (racine)2 + i (racine)6.
a) Déterminer le module et un argument de z, puis écrire z sous forme exponentielle.
b) Placer M, l’image de z, et expliquer la construction.
c) Exprimer z’ sous forme exponentielle. (1)
d) En utilisant les formes algébriques de (conjugué)z et e^(-i(pi/4)) , calculer z’ sous sa forme algébrique.
e) Déduire des deux questions précédentes les valeurs exactes de cos pi/12 et sin pi/12.
2) Dans cette question z est un complexe non nul quelconque.
a) Prouver que OM =1/OM’
b) Exprimer arg (z’) en fonction de arg(z).
c) Quel est l’ensemble des points M’ lorsque M décrit le cercle de centre O et de rayon 2 ?
d) Quel est l’ensemble des points M’ lorsque M décrit l’axe des abscisses privé du point O

pouvez vous egalement m'aider je me sens perdu :( merci :)

j'ai deja effectuer les question 1a 1b 1c et je bloque a partir de la question 1d je ne sais quoi faire

[sos-math(13)]

Bonjour,

quelle est la partie qui te bloque à la question 1d ?

[alexis]

j'avais une simple ereur de calcul mais j'ai finalement reussi ^^ par pour la suite des question je ne comprend rien n'y as t'il pas une méthode ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Alexis,

Pour la question 1e, il faut utiliser le fait que si z = a + ib et z = r(cos \(\theta\) + i sin \(\theta\))
alors a = r cos \(\theta\) et b = ... (à toi de compléter).

Pour les question 2a et 2b, il faut utiliser les règles de clacul sur les modules et les arguments ...

Question 2c, on a : M décrit le cercle de centre O et de rayon 2 <=> OM = 2 .... utilise alors la question 2a ...

Question 2d, on a :M décrit l’axe des abscisses privé du point O <=> z est un réel ...

SoSMath.