exercice sur les logaritme pour le 08/12/11

[bouuriquet]

bonjours,j'ai un exercice pour ce jeudi a faire et je suis bloquer a une questionn pourriez vous svp m'aider

on considere la fonction g définie sur ]0;+infi [ par :
g(x)= x^3 - x +1-2lnx où ln désigne le logaritme népérien

1)a. Montrer que g'(x)= p(x)/x
j'ai pensér a la dérivation mais je ne sais pas la quel utiliser ici

b.Etudier le sens de variation de g ( on ne demande pas le calcul des limittes en 0;+infi)

2) Déduire de la question precedente le signe de g(x) suivant les valeurs de x.

j'espere pourvoir etre aider svp merci

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

D'abord tu ne précise pas p(x) dans ton énoncé , donc il doit être incomplet.

Sinon , pour dériver il n'y aucune difficulté sachant que la dérivée de x^3 est 3x² et que la dérivée de ln(x) est 1/x
Ensuite tu réduiras au même dénominateur pour faire apparaitre le polynome p(x).

sosmaths

[bouuriquet]

oui j'ai oublié p(x) désolé !
p(x) = 3x^3-x-2

[bouuriquet]

merci pour la question 1)a)!
par contre je n'arrive pas à faire la 1)b), j'essaye de calculer le domaine de définition mais ce n'est pas tres concluant ....

[sos-math(13)]

Bonjour,

le domaine n'est pas sorcier à calculer.
Pas de dénominateur, pas de racine carrée. Donc le seul problème peut provenir de ln.

L'argument de ln doit être strictement positif. Bon ça, c'est simple. Mais ce n'est pas la question.

Pour connaître le sens de g, il faut connaître le signe de g'.

D'où la question 1a.

Indication : g' a une racine évidente.

Bon courage.