Problème développement/factorisation

[Méganne]

Pour commencer bonsoir. Je suis sur mon DM de maths depuis hier, j'en ai fais une grande partie mais quelques questions d'un exercice me posent problème:
La fonction h est définie sur R par: h(x)=2(3x-5)²-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
1) développer et réduire l'expression de h(x)
2) factoriser l'expression de h(x)
3) en précisant l'expression de h(x) la plus appropriée, calculer l'image par la fonction h:
a) de 0 b) de 5/3

Pour le 1) je trouve:
2(3x-5)²-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
2(9x²-15x-15x+25)-(6x-10-21x²+35x)+9x²-25
2(9x²-30x+25)-(41x-10-21x²)+9x²-25
18x²-60x+50-41x-10-21x²+9x²-25
6x²-101x+15

Pour le 2) :
2(3x-5)²-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
2(3x-5)(3x-5)-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
(3x-5)[2(3x-5)-(2-7x)+9x²-25]
(3x-5)(6x-10-2-7x+9x²-25)
(3x-5)(-1x-37+9x²)

Pour la question 3) je bloque déjà un peu mais ça me donne:
a) x=0
6-101+15=-80
b) x=5/3
6(5/3)²-101*5/3+15
6/1*25/9-101/1*5/3+15
150/9-505/3+15
50/3-505/3+45/3=-410/3
Par contre pour la 4) je ne sais pas du tout comment faire
Je crois que je vais hurler! Merci d'avance :)

[sos-math(19)]

Bonjour Méganne,

Question 1 : À l'avant-dernière ligne de ton développement, il y a deux erreurs de signes intervenues lors de la suppression des parenthèses précédées du signe "moins".

2(3x-5)²-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
2(9x²-15x-15x+25)-(6x-10-21x²+35x)+9x²-25
2(9x²-30x+25)-(41x-10-21x²)+9x²-25
18x²-60x+50-41x-10-21x²+9x²-25
6x²-101x+15

Question 2 : À la deuxième ligne, il faut factoriser 9x²-25 (différence de deux carrés) avant de continuer. En effet, à la troisième ligne, (3x-5) n'est pas en facteur de 9x²-25 comme tu sembles le croire.

2(3x-5)²-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
2(3x-5)(3x-5)-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
(3x-5)[2(3x-5)-(2-7x)+9x²-25] FAUX
(3x-5)(6x-10-2-7x+9x²-25)
(3x-5)(-1x-37+9x²)

Vérification : Lorsque tu auras franchi correctement ces deux étapes, tu pourras contrôler que le développement du résultat de la question 2 redonne bien celui de la question 1.

Attention, tu ne peux pas répondre correctement à la question 3, si tu n'as pas répondu correctement aux deux premières questions.

Bon courage et à bientôt.