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[Phoenicia]

Bonjour, j'ai besoin d'un coup de main pour la démonstration pour récurrence 1)a ce que j'ai écrit : On montre pour tout m \(\geq\)1 et donc je dois montrer que P(Um) est vraie puis après P(Um+1) est vraie
En fait, je sais les étapes mais je n'arrive pas à voir le raisonnement en gros est-ce que pour calculer P(Um) je dois remplacer Un par Um dans l'expression?

[sos-math(22)]

Bonjour,

Tu as trois étapes.

1) Initialisation.
Tu calcules \(u_1\) et tu montres que \(1<u_1<3\)

2) Tu supposes que \(1<u_n<3\) pour un entier \(n\) (hypothèse de récurrence).
Tu en déduis en raisonnant sur les inégalités que \(1<u_{n+1}<3\).

3) Conclusion.

Bonne continuation.

[Phoenicia]

pour avoir ceci il faut que je calcule U1 et U3? \(1<u_{n+1}<3\)

[sos-math(20)]

Bonjour,

Tu commences par calculer \(u_1\) et tu vérifies qu'il satisfait la double inégalité : c'est ce qu'on appelle l'initialisation de la récurrence.
Le calcul de \(u_3\) n'est pas nécessaire.

Bon courage.

SOS-math

[sos-math(20)]

Ensuite, tu supposes que \(1<u_n<3\), et tu encadres alors d'une part \(8u_n+3\) et d'autre part \(\frac{1}{u_n +6 }\).
Par produit tu auras alors un encadrement de \(u_{n+1}\) ce qui te permettra de conclure à \(1<u_{n+1}<3\).

A bientôt sur SOS-math

[Phoenicia]

Merci mais je ne comprends pourquoi on encadre \(8u_n+3\)et\(\frac{1}{u_n +6 }\)?.

[sos-math(22)]

Tout d'abord, tu encadres le numérateur de \(u_{n+1}\).

Puis, tu encadres son dénominateur. Une fois le dénominateur encadré, tu en déduis un encadrement de son inverse, c'est-à-dire de\(\frac{1}{u_n+6}\).

Bonne continuation.

[Phoenicia]

je ne vois pourquoi on encadre \(8u_n+3\) car on ne connait l'expression de Un?

[sos-math(20)]

Ton objectif est d'encadrer \(u_{n+1}\) et tu as dans l'énoncé une relation entre \(u_{n+1}\) et \(u_n\) qu'il va évidemment falloir utiliser.

[Phoenicia]

est-ce que je peux dire que \(u_{n+1}\)\(\leq\)\(8u_n+3\)\(\leq\)\(\frac{1}{u_n+6}\)?

[sos-math(22)]

Tu supposes que \(1<u_n<3\) pour un entier \(n\) (hypothèse de récurrence) et tu en déduis un encadrement de \(8u_n+3\).
Bonne continuation.

[Phoenicia]

ok j'ai trouvé 1\(\leq\)Un\(\leq\)3 et 7\(\leq\)Un+6\(\leq\)9?

[sos-math(22)]

tout d'abord, ce sont des inégalités strictes. ensuite,

Tu supposes que \(1<u_n<3\) pour un entier \(n\) (hypothèse de récurrence) et tu en déduis un encadrement de \(8u_n+3\).
Bonne continuation.

Relis bien ce message et réessaie.

[Phoenicia]

ah oui j'ai 11 inf à 8Un+3 inf 27

[sos-math(22)]

voilà, ensuite ?