Coordonnées et point d'intersections

[Célia]

Bonjour !!
J'ai petit exercice à faire sur les points d'intersections et les coordonnées de 2 courbes, mais quelques petits problèmes pour le faire :

On note h:x-> 4(x-1)²-9 et k:x-> 4x²-25
Déterminer les coordonnées des points d'intersections en Ch et Ck

Merci d'avance pour votre aide !
Célia.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Pour chercher les coordonnées des points d'intersection aux deux courbes, tu dois résoudre h(x)=k(x).
Tu obtiendras alors les abscisses des points d'intersection.
sosmaths

[Célia]

Bonsoir,
J'ai essayé quelque chose mais je n'en suis pas très convaincue :
4(x-1)²-9=4x²-25
4(x-1)²-9-4x²-25 = 0
4*x²-(2*x*1)+1²-9-4x²-25=0
4x²-2X+1-9-4x²-25=0
-2X=-1+9+25
-2x=33
-x=16,5
x= -16,5

Je suppose que cela n'est pas juste ?

Merci de votre réponse :) !

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Célia,

Ta méthode est juste mais tu as fait une erreur de calcul dans le développement de 4(x-1)² ...
4(x-1)² \(\neq\) 4x²-2x+1
C'est (x-1)² qui est multiplié par 4 (et non x²).

SoSMath.

[Célia]

Bonjour !
Je n'ai pas tout a fait compris votre raisonnement, pourriez-vous me le ré-expliquer s'il vous plait ?

[SoS-Math(9)]

Célia,

Ce n'est pas le raisonnement qui est faux, mais ton développement de 4(x-1)² ...

Développe (x-1)² puis multiplie par 4 tous les termes de ton développement.

SoSMath.

[Célia]

Bonsoir,
J'ai réessayé quelque chose :
4(x-1)²-9=4x²-25
4(x-1)²-9-4x²-25 = 0
4(x²-2x+1)-9-4x²-25=0
4x²-8x+4-9+25=0
-8x=-4+9+25
-8x=30
-x= 30/8 = 15/4 = 3,75
x= -15/4 = -3,75

Est-ce juste à présent ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
je me permets de te corriger :

Bonsoir,
J'ai réessayé quelque chose :
4(x-1)²-9=4x²-25
4(x-1)²-9-(4x²-25) = 0
4(x²-2x+1)-9-4x²+25=0
4x²-8x+4-9-4x²+25=0
-8x=-4+9-25
-8x=-20
-x= -20/8
x= +5/2

Est-ce juste à présent ?

La démarche est correcte mais il y a plusieurs erreurs de calculs de base (suppression de parenthèse, somme de relatifs).

[Célia]

Bonsoir,
Merci pour votre correction !
Ce qui veut dire que ce n'est pas le résultat final, je me trompe ? Ou vos remarques ne sont que des conseils afin que je revoie ma méthode ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
C'est effectivement la bonne réponse et je t'invite à refaire entièrement le calcul sans regarder ma correction, cela te permettra de vérifier que tu as bien assimilé les erreurs faites précédemment.
Bon courage.

[Célia]

Bonsoir !
Merci. C'est des erreurs toutes bêtes que j'ai faites et en refaisant le calcul correctement j'ai trouvé le même résultat que vous :) La prochaine fois j'irais moins vite !

Merci encore !!
@bientôt !
Célia.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Si tu as sur refaire sans erreur, c'est plutôt bien.
Bon courage pour la suite.

[Célia]

Bonsoir !
J'ai oublier de vous demander : comment dois-je écrire la notation des coordonnées ?

Merci d'avance !

[sos-math(21)]

Je ne suis pas sûr de comprendre ta question ;
un point A d'abscisse 13 par exemple et d'ordonnée 24 se note A(13 ; 24).
Est-cela que tu me demandais ?

[Célia]

Oui oui c'est cela ;) Parce qu'en fait je dois déterminer les coordonnées des points d'intersections en Ch et Ck mais je ne sais pas comment l'écrire :/